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討論串[中學] 多項式求極值
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f(x) = a[(x^2+2x+2)(x^2+2x+9) - 2(x^2+2x+3)] + b. = a[(y+1)(y+8)-2(y+2)] + b (令 y = x^2+2x+1 = (x+1)^2). = a(y^2+7y+4) + b. 由於 y = (x+1)^2 ≧ 0. y^2+7y
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感謝j大 我覺得我詳細講一下為什麼我卡住好了 我的想法是這樣. (x^2+x+1) + 4/(x^2+x+1) ≧ 2√4 = 4. f(x) = 4 + 6 = 10. 以上都沒問題 問題在下面. (x^2+x+1) + 4/(x^2+x+1) ≧ 2√4 = 4 我是把(x^2+x+1)設為A
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f(x) = (x^2+x+1) + 4/(x^2+x+1) + 6. ∵ (a + b)/2 ≧ √ab. a + b ≧ 2√ab. 等號成立時，a = b. (x^2+x+1) + 4/(x^2+x+1) ≧ 2√4 = 4. 此式中 a = x^2+x+1，b = 4/(x^2+x+1).
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