[中學] 多項式求極值

看板Math作者 (持續)時間13年前 (2012/05/18 22:09), 編輯推噓4(4推 0噓 13→)
留言17則, 4人參與, 最新討論串1/5 (看更多)
先說明一下，這題不要用微分，因為我們文組沒有學微分>< 題目： 設X屬於R(實數)，則當X=??時，f(x)=x^2+x+7+(4/x^2+x+1)有最小值 唉~這題我完全沒頭緒>< 拜託了！>< -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.115.74.189
→
05/18 22:11, , 1F
f(x)=(x^2+x+1)+(4/(x^2+x+1)) + 6 算幾
05/18 22:11, 1F
→
05/18 22:26, , 2F
用算幾我還是解不出來><
05/18 22:26, 2F
→
05/18 22:27, , 3F
算幾不是要a+1/a>=2[根號ax1/a]嗎??
05/18 22:27, 3F
推
05/18 22:40, , 4F
(x^2+x+1)+(4/(x^2+x+1)) >= 2√4
05/18 22:40, 4F
→
05/18 22:40, , 5F
equality holds when x^2+x+1 = 2 (-2不合)
05/18 22:40, 5F
→
05/18 22:47, , 6F
-2不合那邊我OK
05/18 22:47, 6F
→
05/18 22:47, , 7F
但是為什麼(x^2+x+1)+(4/(x^2+x+1)) >= 2√4?
05/18 22:47, 7F
→
05/18 22:49, , 8F
算幾不是要a+1/a>=2[根號ax1/a]←分子分母都在根號內
05/18 22:49, 8F
推
05/18 22:50, , 9F
(a+b)/2 >= √ab
05/18 22:50, 9F
→
05/18 22:59, , 10F
回樓上：我一直卡耶我算出來結果是
05/18 22:59, 10F
→
05/18 23:00, , 11F
(x^2+x+1)+(4/(x^2+x+1))>=4 min=4 卡住了><
05/18 23:00, 11F
推
05/18 23:08, , 12F
算出來沒錯啊，那串最小值是4，f(x)最小值=6+4=10
05/18 23:08, 12F
→
05/18 23:15, , 13F
對 我知道f(x)=10=min 但是還是卡注= =
05/18 23:15, 13F
推
05/18 23:25, , 14F
當a=b時有最小值
05/18 23:25, 14F
→
05/18 23:30, , 15F
謝謝樓上 我忘記考慮了><
05/18 23:30, 15F
→
08/13 16:52, , 16F
f(x)=(x^2+x https://noxiv.com
08/13 16:52, 16F
→
09/17 14:48, , 17F
算出來沒錯啊，那串最小 https://daxiv.com
09/17 14:48, 17F
‣ 更多 Eric555 的文章
文章代碼(AID): #1FjbWhyu (Math)
‣ 更多 Eric555 的文章
文章代碼(AID): #1FjbWhyu (Math)