Re: [中學] 多項式求極值

看板Math作者 (猶太)時間13年前 (2012/05/18 23:06), 編輯推噓8(8推 0噓 12→)
留言20則, 4人參與, 最新討論串2/5 (看更多)
※ 引述《Eric555 (持續)》之銘言： : 先說明一下，這題不要用微分，因為我們文組沒有學微分>< : 題目： : 設X屬於R(實數)，則當X=??時，f(x)=x^2+x+7+(4/x^2+x+1)有最小值 : 唉~這題我完全沒頭緒>< 拜託了！>< f(x) = (x^2+x+1) + 4/(x^2+x+1) + 6 ∵ (a + b)/2 ≧ √ab a + b ≧ 2√ab 等號成立時，a = b (x^2+x+1) + 4/(x^2+x+1) ≧ 2√4 = 4 此式中 a = x^2+x+1，b = 4/(x^2+x+1) f(x) = 4 + 6 = 10 (x^2+x+1) = 4/(x^2+x+1) (x^2+x+1) = ±2 x = (-1 ± √5)/2 ------------------------------------------------------------------------------ (√a - √b)^2 ≧ 0 a - 2√ab + b ≧ 0 a + b ≧ 2√ab (a + b)/2 ≧ √ab 由第一行知，等號成立時 √a - √b = 0 a = b -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.26.153.120
推
05/18 23:12, , 1F
對 我也算出f(x)=10 我就卡住了 差一點><
05/18 23:12, 1F
※ 編輯: jewry2005 來自: 114.26.153.120 (05/18 23:23)
推
05/18 23:29, , 2F
謝謝老大 我忘記考慮a=b等號成歷了
05/18 23:29, 2F
→
05/18 23:30, , 3F
j大你真是人超好又利害....
05/18 23:30, 3F
推
05/18 23:43, , 4F
j大 我又卡住了 剛剛有想通 現在有又卡住了
05/18 23:43, 4F
→
05/18 23:43, , 5F
為什麼(x^2+x+1) = 4/(x^2+x+1)?
05/18 23:43, 5F
→
05/18 23:43, , 6F
a明明不等於b阿
05/18 23:43, 6F
→
05/18 23:45, , 7F
算幾不等式等號成立時，a=b
05/18 23:45, 7F
※ 編輯: jewry2005 來自: 114.26.153.120 (05/18 23:48)
推
05/18 23:46, , 8F
但是現在a不等於b 不是嗎><?
05/18 23:46, 8F
→
05/18 23:47, , 9F
我到(x^2+x+1) + 4/(x^2+x+1)=4 都還OK
05/18 23:47, 9F
→
05/18 23:47, , 10F
f(x)=10也ok 下面就不行了
05/18 23:47, 10F
→
05/18 23:50, , 11F
有最小值→等號成立→a = b
05/18 23:50, 11F
推
05/18 23:51, , 12F
我再看看
05/18 23:51, 12F
推
05/18 23:54, , 13F
a跟b是不同的式子 現在要找到某一個x 使得a跟b這兩個
05/18 23:54, 13F
→
05/18 23:54, , 14F
式子的值一樣
05/18 23:54, 14F
※ 編輯: jewry2005 來自: 114.26.153.120 (05/19 00:00)
推
05/19 00:00, , 15F
原PO好像忘記檢查ab都要>=0 雖然很明顯
05/19 00:00, 15F
→
05/19 00:14, , 16F
謝謝老大 這篇可以留著嗎 複習可以看><
05/19 00:14, 16F
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05/19 00:17, , 17F
可以，自修高中數學加油
05/19 00:17, 17F
推
05/19 00:40, , 18F
j大謝謝你~明年數學成績出來 我再跟你報告~真多虧你
05/19 00:40, 18F
→
08/13 16:52, , 19F
有最小值→等號成立→a https://muxiv.com
08/13 16:52, 19F
→
09/17 14:48, , 20F
可以，自修高中數學加油 https://daxiv.com
09/17 14:48, 20F
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