Re: [中學] 多項式求極值

看板Math作者Eric555 (持續)時間13年前 (2012/05/19 00:00)推噓2(2推 0噓 14→)

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※ 引述《jewry2005 (猶太)》之銘言： : ※ 引述《Eric555 (持續)》之銘言： : : 先說明一下，這題不要用微分，因為我們文組沒有學微分>< : : 題目： : : 設X屬於R(實數)，則當X=??時，f(x)=x^2+x+7+(4/x^2+x+1)有最小值 : : 唉~這題我完全沒頭緒>< 拜託了！>< : f(x) = (x^2+x+1) + 4/(x^2+x+1) + 6 : ∵ (a + b)/2 ≧ √ab : a + b ≧ 2√ab : 等號成立時，a = b : (x^2+x+1) + 4/(x^2+x+1) ≧ 2√4 = 4 : f(x) = 4 + 6 = 10 : (x^2+x+1) = 4/(x^2+x+1) : (x^2+x+1) = ±2 : x = (-1 ± √5)/2 : ------------------------------------------------------------------------------ : (√a - √b)^2 ≧ 0 : a - 2√ab + b ≧ 0 : a + b ≧ 2√ab : (a + b)/2 ≧ √ab : 由第一行知，等號成立時 : √a - √b = 0 : a = b 感謝j大我覺得我詳細講一下為什麼我卡住好了我的想法是這樣 (x^2+x+1) + 4/(x^2+x+1) ≧ 2√4 = 4 f(x) = 4 + 6 = 10 以上都沒問題問題在下面 (x^2+x+1) + 4/(x^2+x+1) ≧ 2√4 = 4 我是把(x^2+x+1)設為A 比較好看， RT=A+(4/A)=4→ (A^2+4)/A=4→ 4A=A^2+4→ A^2-4A+4=0 (A-2)^2=4→ A=4或-2......(-2不合) 算出來X根答案不一樣答案事你們講的(-1+-根號5)/2...................嗚嗚..... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.115.74.189

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jewry2005

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