Re: [中學] 多項式求極值
※ 引述《dayjay (The last of us)》之銘言：
: 設 a b 為實數
: f(x)=a(x^2+2x+2)(x^2+2x+9)-2ax^2-4ax-6a+b 有最小值37且 f(-2)=61
: 則數對(a,b)=?
: (限使用高一的解法)
: 以上係數皆檢查過，自己嘗試配方感覺可能是算錯沒什麼信心
: 煩請數學高手幫忙，感謝
f(x) = a[(x^2+2x+2)(x^2+2x+9) - 2(x^2+2x+3)] + b
= a[(y+1)(y+8)-2(y+2)] + b (令 y = x^2+2x+1 = (x+1)^2)
= a(y^2+7y+4) + b
由於 y = (x+1)^2 ≧ 0
y^2+7y+4 = (y+7/2)^2 - 33/4 的極值是 y = 0 的最小值 4
這樣就有 4a+b = 37
f(-2)=61 則有 12a+b = 61
聯立解得 a = 3, b = 25
檢查 a > 0 故 f(x) 的極值 37 為最小值無誤
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有人喜歡邊玩遊戲邊上逼；
也有人喜歡邊聽歌邊打字。
但是，我有個請求，
選字的時候請專心好嗎？
-- 改編自「古 火田 任三郎」之開場白
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