Re: AMC10 2024考題第20～25
※ 引述《deathcustom (Full House)》之銘言：
: 正立方體四相異稜線=>不重複且正負不相鄰
: 先從特性來說，為什麼要求不重複?
: 因為一旦重複，你就一定不會在單位立方體的四稜
完全沒想到不重複這個條件 沒想到的話就只能土炮解法
原po這個解法很聰明但是比較複雜 所以提供一個比較簡單的思路
: 那為什麼正負不相鄰？
: 因為一旦正負相鄰，那表示走去又走回--同一個稜線走兩趟，也不會是四稜
: 母空間：power(6,4) = 36*36
: 不重複：P(6,4) = 6*5*4*3 = 36*10
: 不重複中去掉正反相鄰
: 1. 只有一正反：C(3,1) (三組正反挑一組)*2*2 (另外兩組各正反擇一)*3!*2(正反互換)
: = 24*6 = 144
把相同2個字母連在一起那一組當成一個東西下去排列 也就是3個東西去排列
3!*3(誰是連在一起的那一組)*2*2*2(三組的正負號)=144
: 2. 兩個正反: (考慮cyclic有以下可能)
把相同二個字母當成一個東西去排
(4!/2!2!-2(扣除ABAB或BABA的情況))*3(誰沒被排進去)*2*2(二組的正負號)=48
: 1. A+A-B+B-
: C(3,2) (挑兩組)*2(兩組互換)*2*2(分別互換) = 24
: 2. A+B+B-A-
: C(3,2)*2(中心互換)*2(外圍互換)*2(內外互換) = 24
: 共192
: 360 - 192 = 168
: 168/(6^4) = 7/54 #
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.61.28.165 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1731500954.A.A6A.html
討論串 (同標題文章)
