Re: [中學] 請教ㄧ題空間概念

看板Math作者 (Sebastian)時間1年前 (2024/06/07 22:47), 1年前編輯推噓5(5推 0噓 21→)
留言26則, 5人參與, 1年前最新討論串3/4 (看更多)
※ 引述《a110009 (小飛)》之銘言： : https://i.imgur.com/PcX3kN2.jpeg
: 如題，請問在不用微分的前提 : 怎麼用高二的方式處理 抱歉，當時推文太急了。 補一個作法： 首先，P、O、A 三點所決定的平面一定跟 xy 平面垂直，也就是說一定是 E: 24x-7y=0。 因為對任何一個不在 E 上的 P來說，我們把 P 在 E 上的投影點叫做 Q， 那麼 4OQ+5QA 會比 4OP+5PA 更小。 （上面這個事實對應折射定律的三線共面。） 再來，我們還是用「鏡射」類型的題目的思路去進行。 P 因為在 E 上，所以 a:b=7:24，那我們叫 a=7t, b=24t。 然後 OP=25|t| => 4OP=100|t|=5*20|t|。 剛好有個平面 F: 28x+96y+75z=0 滿足 d(P,F)=20|t|。（當然這是找出來的。） 此時 4OP+5PA = 5*d(P,F)+5PA ≧ 5*d(A,F) = 5*(28*7+96*24+75*6)/125 = 118。 （這邊其實也對應折射定律的 n*sinθ=定值。） -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.13.112.58 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1717771657.A.4C1.html
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06/07 23:08, 1年前 , 1F
前面平面E那個段落看得懂。後半平面F看不懂。@@
06/07 23:08, 1F
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06/07 23:08, 1年前 , 2F
請問F怎麼找 這個思路是怎麼來的 謝謝
06/07 23:08, 2F
推
06/07 23:17, 1年前 , 3F
06/07 23:17, 3F
推
06/08 09:49, 1年前 , 4F
原來可以這樣做，感謝分享
06/08 09:49, 4F
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06/08 12:01, 1年前 , 5F
請問F要怎麼找出來？
06/08 12:01, 5F
推
06/08 15:15, 1年前 , 6F
換成平面來想更簡單些（如圖，原本的A'變成在x軸正
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06/08 15:15, 1年前 , 7F
向，原本的z軸變為y軸）。希望找到某個物件L，使得P
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06/08 15:16, 1年前 , 8F
點到L的距離d(P,L)恆等於(4/5)OP，這樣原式就可改寫
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06/08 15:16, 1年前 , 9F
為5d(P,L)+5PA=5(d(P,L)+PA)，就可以利用拉直線來
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06/08 15:16, 1年前 , 10F
找最小值。以此目標找到的物件L就是直線3x±4y=0。
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06/08 15:16, 1年前 , 11F
由於A點在第一象限，可取3x+4y=0。
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06/08 15:17, 1年前 , 12F
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06/08 15:18, 1年前 , 13F
最後兩行打錯，應該是4x±3y=0
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06/08 16:09, 1年前 , 14F
感謝分享
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06/08 16:16, 1年前 , 15F
謝謝pni大
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06/08 16:30, 1年前 , 16F
如果題目是5OP+4PA，是不是就行不通了？
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06/08 17:16, 1年前 , 17F
暫時沒想到可以怎麼做類似的處理，但是這樣最小值就
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06/08 17:16, 1年前 , 18F
發生在P=O的時候了。
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就很單純，5OP+4PA = OP + 4(OP+PA) ≧ 0 + 4OA。 回到 4OP+5PA： 不先討論三線共面的話，可以把 F 用圓錐面: 9z^2=16(x^2+y^2) 取代。
推
06/08 18:39, 1年前 , 19F
看懂了 拉成等比例 後面就和平常 直線有最小距離
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06/08 18:39, 1年前 , 20F
做法相同
06/08 18:39, 20F
※ 編輯: Vulpix (1.160.35.171 臺灣), 06/09/2024 01:05:39
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06/09 07:24, 1年前 , 21F
pni大能否解釋一下當初看出P=0時有最小值的原因？謝
06/09 07:24, 21F
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06/09 09:04, 1年前 , 22F
就是如同原PO說那樣，簡單比一下就可以
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06/09 09:05, 1年前 , 23F
不需要像4OP+5PA另外再找一個輔助的物件
06/09 09:05, 23F
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06/09 13:36, 1年前 , 24F
原來是這樣，我謝謝pni大，我還無法單純看的找出P點
06/09 13:36, 24F
推
06/09 15:30, 1年前 , 25F
想不到這題背後還有那麼多東西可以討論，小弟受教了
06/09 15:30, 25F
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06/09 15:30, 1年前 , 26F
，真的很感謝各位大大
06/09 15:30, 26F
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文章代碼(AID): #1cOns9J1 (Math)
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