Re: [中學] 請教ㄧ題空間概念

看板Math作者 (朱子)時間1年前 (2024/06/06 23:51), 編輯推噓2(2推 0噓 18→)
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※ 引述《a110009 (小飛)》之銘言： : https://i.imgur.com/PcX3kN2.jpeg
: 如題，請問在不用微分的前提 : 怎麼用高二的方式處理 4 OP + 5 PA = 4sqrt (a^2 + b^2) + 5sqrt( (7-a)^2 + (24-b)^2 + 6^2 ) 易知有最小值時 0<=a<=7 , 0<=b<=24 令 p^2 + q^2 = 16 且 p : q = 7 : 24 => p = 28/25, q=96/25 4 OP + 5 PA = sqrt (p^2+q^2) sqrt(a^2+b^2) + sqrt(p^2+q^2+3^2) sqrt((7-a)^2 + (24-b)^2 + 6^2) >= | pa+bq| + | p(7-a) + q(24-b) + 18 | = 7p + 24q + 18 當 a:b = p : q = 7:24 且 (7-a): (24-b): 6 = p : q : 3 時等號成立 即 當 a = 119/25 , b = 408/25 時 4OP + 5PA 有最小值為 7*28/25+24*96/25+18 = 118 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.137.13.2 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1717689096.A.8CC.html
推
06/07 00:52, 1年前 , 1F
柯西 漂亮
06/07 00:52, 1F
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06/09 07:23, 1年前 , 2F
想請教m大，為什麼可以一開始就令p : q = 7 : 24？
06/09 07:23, 2F
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06/09 08:50, 1年前 , 3F
= 7p + 24q + 18 的=是不是應該為>=
06/09 08:50, 3F
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06/09 12:11, 1年前 , 4F
7：24才能讓兩個不等式的等號同時成立
06/09 12:11, 4F
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06/09 12:13, 1年前 , 5F
因為已經限定a,b的範圍，所以絕對值可以直接去掉，
06/09 12:13, 5F
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06/09 12:13, 1年前 , 6F
所以是等號
06/09 12:13, 6F
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06/09 12:23, 1年前 , 7F
7：24是湊出來的
06/09 12:23, 7F
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06/09 12:27, 1年前 , 8F
p,q是湊出來的常數不是未知數，後面的式子都可以直
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06/09 12:27, 1年前 , 9F
接把值代進去，只是懶得寫所以才繼續寫p,q
06/09 12:27, 9F
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06/09 12:27, 1年前 , 10F
如果不是這個值的話兩個不等式的等號不會同時成立
06/09 12:27, 10F
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06/09 13:44, 1年前 , 11F
謝謝m大，我好像懂了
06/09 13:44, 11F
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06/09 14:01, 1年前 , 12F
抱歉m大，還有一個疑問，怎麼知道有最小值時0<=a<=
06/09 14:01, 12F
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06/09 14:01, 1年前 , 13F
7，0<=b<=24？
06/09 14:01, 13F
推
06/09 14:04, 1年前 , 14F
因為超過範圍形成的a,b都是繞遠路的折線
06/09 14:04, 14F
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06/09 17:54, 1年前 , 15F
針對0<=a<=7 , 0<=b<=24的沒有比較直接的證明，如果
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06/09 17:55, 1年前 , 16F
是證明繞遠路，似乎說明解釋的篇幅會比較多
06/09 17:55, 16F
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06/09 17:55, 1年前 , 17F
不知道有沒有可以直接看的
06/09 17:55, 17F
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06/09 23:45, 1年前 , 18F
如果a<0，代入的值大於a=0的值，如果a>7，代入的值
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06/09 23:45, 1年前 , 19F
就大於a=7的值；b同理。
06/09 23:45, 19F
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06/10 07:39, 1年前 , 20F
謝謝m大，看懂了
06/10 07:39, 20F
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