[中學] 函數極限

看板Math作者 (YAMASHITA)時間1年前 (2024/05/27 14:01), 編輯推噓5(5推 0噓 14→)
留言19則, 5人參與, 1年前最新討論串4/5 (看更多)
請問這題要怎麼做呢？ lim(n→∞)[f(x^2／n)+f(2x^2／n)+…+f(nx^2／n)]／(2n+1)=(26+x)^(1／3)／x，x=/=0 求f(1) = ? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.130.169.61 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1716789714.A.61F.html
推
05/27 14:28, 1年前 , 1F
你們有教積分定義嗎？
05/27 14:28, 1F
推
05/27 14:30, 1年前 , 2F
左式=0.5*\int_{0}^{x^2} f(t)\, dt
05/27 14:30, 2F
→
05/27 14:31, 1年前 , 3F
然後再用微積分第一基本定理+chain rule
05/27 14:31, 3F
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05/27 18:57, 1年前 , 4F
照樓上這樣算出來的f(t), 左邊的定積分會收斂嗎 ?
05/27 18:57, 4F
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05/27 18:57, 1年前 , 5F
然後如果f(t)沒有限制要連續, f(1)不就可以是任意
05/27 18:57, 5F
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05/27 18:58, 1年前 , 6F
有限值 ?
05/27 18:58, 6F
推
05/27 20:06, 1年前 , 7F
就明顯原po題目沒抄完整，先別提f不連續的話，微積
05/27 20:06, 7F
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05/27 20:06, 1年前 , 8F
分基本定理無法使用，光x一正一負等號就爆了
05/27 20:06, 8F
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05/28 00:55, 1年前 , 9F
不過即使規定f連續，我這樣算出來f(t)帶回去原本等
05/28 00:55, 9F
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05/28 00:55, 1年前 , 10F
式左邊的極限好像不收斂耶
05/28 00:55, 10F
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05/28 00:57, 1年前 , 11F
（假設x>0)
05/28 00:57, 11F
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05/28 00:58, 1年前 , 12F
感覺有抄錯或題目沒出好
05/28 00:58, 12F
推
05/28 01:55, 1年前 , 13F
答案是 41/27 嗎？
05/28 01:55, 13F
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05/28 04:24, 1年前 , 14F
我算錯了，sorry
05/28 04:24, 14F
推
05/28 08:57, 1年前 , 15F
我之前沒仔細算，而且我也算錯了，現在發現若假設f
05/28 08:57, 15F
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05/28 08:59, 1年前 , 16F
在(0,1]連續，f會無上界，所以若存在這樣的f的話
05/28 08:59, 16F
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05/28 09:00, 1年前 , 17F
f一定是有不連續，但f在1連續還是必須給
05/28 09:00, 17F
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05/28 09:02, 1年前 , 18F
f在[0,1]連續是不可能了，頂多就黎曼可積
05/28 09:02, 18F
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05/28 09:38, 1年前 , 19F
這題目真的很容易錯
05/28 09:38, 19F
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文章代碼(AID): #1cL27IOV (Math)
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