Re: [機統]先勝三局者獲勝

看板Math作者ERT312 (312)時間2月前 (2024/02/16 19:41)推噓6(6推 0噓 21→)

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※ 引述《BASICA (西門彼得)》之銘言： : ※ 引述《ERT312 (312)》之銘言： : : 令狀態函數 f(x,y,z) 代表甲勝x場，乙勝y場，平手z場的方法數 : : 即 f(x,y,z)=f(x-1,y,z)+f(x,y-1,z)+f(x,y,z-1) : : 則f(x,y,z)=(x+y+z)!/(x!y!z!) : : 甲勝(先勝三場為勝)的方法數為 : : f(2,0,0)+f(2,1,0)+f(2,0,1)+f(2,2,0)+f(2,0,2)+f(2,1,1)+f(2,1,2)+f(2,2,1)+f(2,2,2) : : =f(2,0,0)+2f(2,1,0)+2f(2,2,0)+f(2,1,1)+2f(2,1,2)+f(2,2,2) : : =1+6+12+12+60+90=181 : : 乙勝的方法數為 : : f(0,2,0)+f(1,2,0)+f(0,2,1)+..... : : 平手的方法數為 : : f(0,0,2)+f(1,0,2)+f(0,1,2)+..... : : x,y,z任兩互換對稱 : : 所以甲勝方法數=乙勝方法數=平手方法數 : 相當於計算｛甲甲甲乙乙平平｝｛甲甲乙乙乙平平｝｛甲甲乙乙平平平｝的組合數。 : 答案是：3*（7!/(3!2!2!))=7*6*5*3=630 : 您計算是 181*3=543 : 請問誰錯誰對？我列式子有錯嗎？如推文所說的有重複計算如果你想問重複計算了那些 1.甲甲甲(乙乙平平) 以上的情況括號內每多排列一次就多重複計算一次因此多計算了4!/2!2! - 1 = 5 次 2.{甲甲乙}甲(乙平平) 這種情況一樣小括號內每多排一次就多重複計算一次因此多計算了 3(3-1)=6 次 note:第一個3是{}內的排列數，第二個3是()內的排列數又{}內的"乙"可以換成"平"，因此這種情況總共多計算了12次 3.{甲甲乙平}甲(乙平) 這種情況多計算了 (4!/2!)(2-1) = 12 次 1.2.3.總共多計算了29次給原po: 排列組合說簡單很簡單不外乎加法原理與乘法原理例如遞迴式f(x,y,z)=f(x-1,y,z)+f(x,y-1,z)+f(x,y,z-1) 就只是加法原理而已而f(x,y,z)=(x+y+z)!/(x!y!z!)則是乘法原理但要說難也很難，不然不會放到高中才開始學且一不小心就會犯錯而犯錯不外乎重複計算或是漏算又或兩者皆是每次的失誤都是一次機會打磨對加法原理/乘法原理的理解以及對所有狀況的掌握例如知道有重複計算就想辦法把重複的找出來這也是排列組合的迷人之處一個題目可以有很多種算法也可以當成益智遊戲 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 218.164.140.194 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1708083702.A.CCF.html

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ERT312

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