Re: [機統]先勝三局者獲勝

看板Math作者 (312)時間2月前 (2024/02/15 19:51), 編輯推噓4(4推 0噓 24→)
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※ 引述《BASICA (西門彼得)》之銘言： : 標題: [機統]先勝三局者獲勝 : 時間: Thu Feb 15 14:57:32 2024 : : 是否是？ : : {甲甲甲乙乙｝甲勝加上｛乙乙乙甲甲｝乙勝的排列數字 : : 2*(5!/(3!*2!))=? : : 的5*4=20 : ※ 編輯: BASICA (114.37.24.158 臺灣), 02/15/2024 16:29:16 : ※ 編輯: BASICA (114.37.24.158 臺灣), 02/15/2024 16:29:57 : 推 cuteSquirrel: 應該是 剛剛卡住沒想到排列組合的解法XD 謝謝~ 02/15 16:30 : → BASICA : 我是老學生喔！現在在複習商用數學，不是高中生喔！ 02/15 16:32 : → musicbox810 : 這個列式2*(5!/(3!*2!))是對的嗎？還是只是剛好而以 02/15 19:20 : → BASICA : 您認為怎麼解？貢獻一下您的意見好不好？ 02/15 19:23 : → musicbox810 : 甲甲甲乙乙是不被題目條件允許的，但是你把他算進去 02/15 19:32 : → BASICA : 您的意思是什麼？為什麼不可以那樣列式子？您會怎 02/15 19:35 : → BASICA : 麼解？ 02/15 19:35 : → musicbox810 : 我也是分成3種狀況 02/15 19:42 這是因為有下面這個等式 令f(x,y)代表甲勝x場，乙勝y場的方法數 沒有和局，先勝n場為勝 甲勝的方法數為 j=n-1 Σ f(n-1,j) j=0 =f(n,0)+f(n-1,1)+f(n-1,2)+...+f(n-1,n-1) =f(n,1)+f(n-1,2)+f(n-1,3)+....+f(n-1,n-1) =f(n,2)+f(n-1,3)+...+f(n-1,n-1) =f(n,n-1) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.255.207.206 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1707997892.A.9B1.html
推
02/15 19:56, 2月前 , 1F
讚 用狀態表達式去想 方便很多 也比較直覺
02/15 19:56, 1F
→
02/15 19:57, 2月前 , 2F
背後的精神和C(n, k)的遞回化簡公式有點類似
02/15 19:57, 2F
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02/15 20:12, 2月前 , 3F
這個f(x,y)的定義是x+y=n-1嗎?最後一場一定要甲勝?
02/15 20:12, 3F
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02/15 20:12, 2月前 , 4F
f(n,1)怎麼解釋呢？n+1>n-1
02/15 20:12, 4F
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02/15 20:15, 2月前 , 5F
你就把他想成在走棋盤，規則是只能向右或向上
02/15 20:15, 5F
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02/15 20:16, 2月前 , 6F
f(x,y)即從座標(0,0)走到座標(x,y)的方法數
02/15 20:16, 6F
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02/15 20:19, 2月前 , 7F
第一個等號是=f(n-1,0)+...?
02/15 20:19, 7F
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02/15 20:24, 2月前 , 8F
算法是等價沒錯，但是內涵意義我還是想一下...謝謝
02/15 20:24, 8F
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02/15 20:26, 2月前 , 9F
就f(n-1,0)=f(n,0)=1而已，別忘了定義及初始條件
02/15 20:26, 9F
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02/15 20:33, 2月前 , 10F
f(n,k)+f(n-1,k+1)=f(n,k+1)
02/15 20:33, 10F
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02/15 20:36, 2月前 , 11F
我定義有點搞混了 f(x,y)是沒指定最後一場是誰贏吧?
02/15 20:36, 11F
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02/15 20:40, 2月前 , 12F
再請教一下E大 f(n,k)+f(n-1,k+1)=f(n,k+1)怎麼解釋
02/15 20:40, 12F
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02/15 20:42, 2月前 , 13F
棋盤的解釋我知道，但是比賽勝場的解釋就不知道了
02/15 20:42, 13F
推
02/15 20:43, 2月前 , 14F
甲贏n場 乙贏k場 的方法數 緊接著 乙再贏一場 +
02/15 20:43, 14F
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02/15 20:43, 2月前 , 15F
甲贏n-1場 乙贏k+1場 的方法數 緊接著 甲再贏一場
02/15 20:43, 15F
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02/15 20:44, 2月前 , 16F
= 甲贏n場 乙贏k+1場 的方法數
02/15 20:44, 16F
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02/15 20:45, 2月前 , 17F
我幫你用帶項消去 可以推等價的通則
02/15 20:45, 17F
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02/15 20:45, 2月前 , 18F
從f(x,y)的前一場到f(x,y)只有兩種可能，不是甲勝
02/15 20:45, 18F
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02/15 20:45, 2月前 , 19F
就是乙勝，甲勝的前一場是f(x-1,y)，乙勝的前一場是
02/15 20:45, 19F
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02/15 20:45, 2月前 , 20F
f(n, k) = f(n-1, k) + f(n, k-1)
02/15 20:45, 20F
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02/15 20:46, 2月前 , 21F
f(x,y-1)
02/15 20:46, 21F
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02/15 20:46, 2月前 , 22F
其實就是往回逆推 前一場要嘛甲勝 要嘛乙勝
02/15 20:46, 22F
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02/15 20:46, 2月前 , 23F
對 就對應到原PO剛剛講的棋盤式走法
02/15 20:46, 23F
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02/15 20:53, 2月前 , 24F
謝謝兩位，終於把他跟帕斯卡定理連結在一起了
02/15 20:53, 24F
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02/15 20:54, 2月前 , 25F
請問代項消去是什麼意思?
02/15 20:54, 25F
推
02/15 20:58, 2月前 , 26F
用比較容易懂的形式呈現f(x, y)
02/15 20:58, 26F
→
02/15 20:59, 2月前 , 27F
變數變換 平移到比較容易看懂的一般項式子
02/15 20:59, 27F
推
02/15 21:01, 2月前 , 28F
了解，謝謝E大和c大
02/15 21:01, 28F
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