Re: [機統]先勝三局者獲勝

看板Math作者 (西門彼得)時間2年前 (2024/02/16 12:28), 2年前編輯推噓4(4推 0噓 29→)
留言33則, 3人參與, 2年前最新討論串6/8 (看更多)
※ 引述《ERT312 (312)》之銘言： : ※ 引述《BASICA (西門彼得)》之銘言： : : 如果「有計算和局」然後累計三場和局就算平手、又要怎麼算呢？ : : 我在複習商用數學，這是商用數學談機率篇章的習題。 : : 請各位網友幫我看一看怎麼解好呢？ : 令狀態函數 f(x,y,z) 代表甲勝x場，乙勝y場，平手z場的方法數 : 即 f(x,y,z)=f(x-1,y,z)+f(x,y-1,z)+f(x,y,z-1) : 則f(x,y,z)=(x+y+z)!/(x!y!z!) : 甲勝(先勝三場為勝)的方法數為 : f(2,0,0)+f(2,1,0)+f(2,0,1)+f(2,2,0)+f(2,0,2)+f(2,1,1)+f(2,1,2)+f(2,2,1)+f(2,2,2) : =f(2,0,0)+2f(2,1,0)+2f(2,2,0)+f(2,1,1)+2f(2,1,2)+f(2,2,2) : =1+6+12+12+60+90=181 : 乙勝的方法數為 : f(0,2,0)+f(1,2,0)+f(0,2,1)+..... : 平手的方法數為 : f(0,0,2)+f(1,0,2)+f(0,1,2)+..... : x,y,z任兩互換對稱 : 所以甲勝方法數=乙勝方法數=平手方法數 相當於計算｛甲甲甲乙乙平平｝｛甲甲乙乙乙平平｝｛甲甲乙乙平平平｝的組合數。 答案是：3*（7!/(3!2!2!))=7*6*5*3=630 您計算是 181*3=543 請問誰錯誰對？我列式子有錯嗎？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.37.24.158 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1708057702.A.293.html ※ 編輯: BASICA (114.37.24.158 臺灣), 02/16/2024 12:46:03
推
02/16 12:46, 2年前 , 1F
有些是不可能發生的必賽路徑 應該有多算
02/16 12:46, 1F
→
02/16 12:47, 2年前 , 2F
例如 甲甲甲乙乙平平, 甲甲甲連三勝就沒有後面了
02/16 12:47, 2F
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02/16 12:47, 2年前 , 3F
乙乙乙甲甲平平，乙乙乙連三勝也沒有後面了。
02/16 12:47, 3F
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02/16 12:51, 2年前 , 4F
我其實知道後面不必賽，只是標出來計算他也無妨礙
02/16 12:51, 4F
推
02/16 12:55, 2年前 , 5F
後面不必比賽 但是多計算了好多次
02/16 12:55, 5F
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02/16 12:55, 2年前 , 6F
甲甲甲 乙平乙平 其實也多算了 甲甲甲連三勝沒後面
02/16 12:55, 6F
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02/16 12:56, 2年前 , 7F
甲甲甲 平乙平乙...等等 其實都只能算甲連三勝一種
02/16 12:56, 7F
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02/16 13:04, 2年前 , 8F
您可不可以列個式子？老人家頭昏眼花不知道？
02/16 13:04, 8F
推
02/16 13:05, 2年前 , 9F
用昨天312大大的那個方法，從甲,乙,平的狀態去想
02/16 13:05, 9F
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02/16 13:06, 2年前 , 10F
他那個方法已經詳細列出所有可能狀況，再做計算。
02/16 13:06, 10F
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02/16 13:20, 2年前 , 11F
誰可以用排列組合的方法解題目？怎麼列式子？
02/16 13:20, 11F
這樣： ^乙^乙^平^平^ 填入三個「甲」在^作為甲勝的樣子 第一個甲有^五個空位 計數 5 ^甲^乙^乙^平^平^ 第二個甲有^6個空位 ^甲^甲^乙^乙^平^平^ 第三個甲有^7個空位 7*6*5=210 個組合 甲乙平三個輪流：210*3=630個組合數 我是亂算的，你們看是不是這樣？ ※ 編輯: BASICA (114.37.24.158 臺灣), 02/16/2024 15:34:28
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02/16 15:35, 2年前 , 12F
我是老頭子了，年老無智了，請問是不是這樣算？
02/16 15:35, 12F
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02/16 15:41, 2年前 , 13F
這個畫圖太繁雜了，有幾百個可能，你們看一看是怎樣
02/16 15:41, 13F
※ 編輯: BASICA (114.37.24.158 臺灣), 02/16/2024 16:46:42
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02/16 17:59, 2年前 , 14F
你的題目是在問什麼的機率？有點混亂
02/16 17:59, 14F
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02/16 18:06, 2年前 , 15F
您可以改寫一下告訴我怎麼算嗎？我是無聊算好玩的
02/16 18:06, 15F
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02/16 18:08, 2年前 , 16F
看不懂你想要什麼的組合數?甲贏?比賽結束的所有組合
02/16 18:08, 16F
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02/16 18:08, 2年前 , 17F
?題目要定義清楚
02/16 18:08, 17F
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02/16 18:10, 2年前 , 18F
比賽全部結果的組合數除以三就是甲贏，全部解是630
02/16 18:10, 18F
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02/16 18:11, 2年前 , 19F
現在了加了和局，你想要算甲贏的機率？還是比賽結束
02/16 18:11, 19F
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02/16 18:11, 2年前 , 20F
的所有情況?
02/16 18:11, 20F
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02/16 18:12, 2年前 , 21F
和局跟甲贏跟乙贏組合數各自是210
02/16 18:12, 21F
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02/16 18:14, 2年前 , 22F
我有算錯跟我講喔！無所謂沒壓力！
02/16 18:14, 22F
推
02/16 18:38, 2年前 , 23F
630是錯的，因為你把不會再比下去的可能通通算進去
02/16 18:38, 23F
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02/16 18:40, 2年前 , 24F
你看一看我填入三個甲的過程思路上有沒有瑕疵？謝謝
02/16 18:40, 24F
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02/16 18:42, 2年前 , 25F
舉第一個為例 ^乙^乙^平^平^只能是^乙^乙^平^平^甲
02/16 18:42, 25F
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02/16 18:42, 2年前 , 26F
再把2甲放進去^
02/16 18:42, 26F
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02/16 18:45, 2年前 , 27F
感覺跟你講不通？填字填進去的方法應該沒有錯？
02/16 18:45, 27F
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02/16 18:46, 2年前 , 28F
我走了，不管了，我只是益智性複習數學而已
02/16 18:46, 28F
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02/16 18:46, 2年前 , 29F
謝謝！再見！
02/16 18:46, 29F
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02/16 19:07, 2年前 , 30F
第二個甲如果要填入^甲^乙^乙^平^平^ 左邊兩個^是一
02/16 19:07, 30F
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02/16 19:07, 2年前 , 31F
樣的，只能算一次
02/16 19:07, 31F
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02/16 19:11, 2年前 , 32F
你是對的！謝謝！這個題目解開一半了！我整理一下
02/16 19:11, 32F
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02/16 19:13, 2年前 , 33F
順序上調轉一下，我寫寫看看怎麼解。
02/16 19:13, 33F
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