Re: [中學] 104嘉中科學班複試
: 想知道這題該怎麼解，麻煩各位解惑了！
我想了一下，就我能力比較快的做法如下:
2
f(x)除以(x+1) 餘1
2
=> (x+1) | f(x)-1
因f為三次多項式
2 2 3 2
=> f(x)-1 = (px+q)(x+1) = (px+q)(x + 2x + 1) = px +(2p+q)x + (p+2q)x + q
3-f(x)被x+2整除且商為一次式的完全平方
3 2
3-f(x) = -px - (2p+q)x - (p+2q)x + (2-q)
用綜合除法
-p - (2p+q) - (p+2q) + (2-q) |-2
+ 2p + 2q + 2p |
-----------------------------
-p - q - p +(2p-q+2)
2
=> 商=-px - qx -p， 餘=2p-q+2=0
因為商式為一次式完全平方
所以判別式=0
2 2
=>q - 4p =0
=> q = ±2p
若q=2p => 2p-2p+2=0 => 2=0(不合)
若q=-2p => 4p+2=0 => p = -1/2 => q = 1
2
=>f(x)-1 = (-x/2+1)(x+1)
2
所以a+b+c+d = f(1) = (-1/2+1)2 + 1 = 3
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倒是真的，已經修正
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