[中學] 分氏相加何以不可分子和分母各自加

看板Math作者 (SaltLake)時間2年前發表 (2023/02/03 06:28), 2年前編輯推噓4(7推 3噓 28→)
留言38則, 10人參與, 2年前最新討論串1/6 (看更多)
分氏相加的定義課本上寫很清楚，但是實務上總是會遇到一些 青年男女在計算的時候「很直觀地」把分子加分子且分母加分 母。具體例子如下: 按定義: 1/2 + 2/3 = 3/6 + 4/6 = 7/6 一種直觀錯誤計算法: 1/2 + 2/3 = ( 1+2 )/( 2+3 ) = 3/5 請問除了單純說必須按照定義方式運算以外，有甚麼方法可以 解釋上述直觀分別加的方式的錯誤。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.24.92.214 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1675405690.A.AC7.html
推
02/03 14:36, 2年前 , 1F
你不會用半顆蘋果加3/5片的蘋果算最後有幾個蘋果
02/03 14:36, 1F
→
02/03 16:48, 2年前 , 2F
例如 1/1.0001 + 1/10000 明顯接近 1 而不是 2
02/03 16:48, 2F
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02/03 16:49, 2年前 , 3F
而不是 2/10000
02/03 16:49, 3F
噓
02/03 20:45, 2年前 , 4F
青年？
02/03 20:45, 4F
念到高職或專科的不是青年男女?
推
02/03 22:52, 2年前 , 5F
可以向該人提問: 一半加一半怎麼算?
02/03 22:52, 5F
推
02/04 10:09, 2年前 , 6F
理論上你要解釋的不是為何不能那麼做，而是為何分數
02/04 10:09, 6F
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02/04 10:09, 2年前 , 7F
相加的計算方式是我們所使用的這樣。
02/04 10:09, 7F
是的，傷腦筋的就是如何解釋。
噓
02/04 10:24, 2年前 , 8F
廢文
02/04 10:24, 8F
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02/04 10:27, 2年前 , 9F
分數加法跟向量加法也能搞混
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02/04 10:38, 2年前 , 10F
不過向量分量是分數還是要通分，除非是整數
02/04 10:38, 10F
上面這位顯然不適合當中學乃至於專科老師。 本文問的是，如何讓學生了解為何他的某種運算方式是錯誤的。 按照樓上那位的解釋方法，「連這麼簡單的數學運算法都搞不清楚」的學生， 顯然更搞不清楚。 分式要通分才能相加，翻課本就知道「有這規定」了，還要上面這位寫? 教學實務上就是會遇到這種學生，困難的是「如何讓他們理解」。把課本 定義指給學生看，讓他們死背就能得到分數，是「好的數學教學方法」?
推
02/04 11:33, 2年前 , 11F
不確定國中小分數的約分跟加法那個先教，應該是約
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02/04 11:33, 2年前 , 12F
分？那麼可以利用反證法的概念，先確認一個可以分
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成兩個半個，也就是1=1/2+1/2。倘若(錯誤假設)學生
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02/04 11:33, 2年前 , 14F
將分子分母各自相加寫為1/2+1/2=2/4=1/2，就與已知
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矛盾，因此此法有誤。還是反證法的概念也太困難？
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推
02/04 12:19, 2年前 , 16F
怎麼解釋你可以上網查國小教材，例如搜尋「國小」、
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02/04 12:20, 2年前 , 17F
「分數加減」、「同分母相加」、「異分母相加」。
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02/04 12:20, 2年前 , 18F
而學生會有這個疑惑主要是因為分數相乘的時候恰好結
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果是「分子分母各別相乘」很好記，以至於學生只記得
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02/04 12:20, 2年前 , 20F
了計算規則，但忘記了原因。
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02/04 12:20, 2年前 , 21F
如果沒有打算要完全重教一次的話，我認為目標應該是
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02/04 12:20, 2年前 , 22F
要建立學生認為分數是一個數的感受，例如它可以化為
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02/04 12:20, 2年前 , 23F
小數、可以判斷出它實際上的大小，這樣就比較能意識
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到自己做了明顯錯誤的計算。
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感謝諸位建議 :)
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02/06 16:39, 2年前 , 25F
分蛋糕 切西瓜 分糖果 叫他們把圓分成幾等分，再拚
02/06 16:39, 25F
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02/06 16:40, 2年前 , 26F
起來，n等分 n=2,3,4... 給他一種感覺 再教他怎麼算
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02/06 16:43, 2年前 , 27F
你自己不想怎麼教，要嗆我沒資格當老師,
02/06 16:43, 27F
嗆你? 麻煩你自己往上看你先前寫了啥? 用啥語氣? 我平平實實在這邊請教大家，你上面寫的那些算啥? 不就學校間成績好的學生鄙視成績不好的學生的語氣? 一開頭落手你打了啥? 「廢文」 你試試看你倘若是一位老師或者家教，當你學生發問，你用這種發語詞， 你會得到教育界人士怎樣評價你的「教學方法/態度」?
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02/06 16:44, 2年前 , 28F
你碰過哪位大學教授肯花時間講數學定義怎麼來的！
02/06 16:44, 28F
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02/06 16:46, 2年前 , 29F
視覺化 這叫數學"實驗"，費曼更神 可以影像化 會動
02/06 16:46, 29F
大學教授? 又來了! 教育界不是只有大學，還有高中、國中、小學等等。 還有，即使現在的大學課堂，你試試看! 學生發問，你用上面的問候語「廢文」 一類的開頭試看看。
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02/07 10:49, 2年前 , 30F
國小數學有那麼難歐 你自己都不想想怎麼教 直觀講幾
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02/07 10:50, 2年前 , 31F
個人如何均分蛋糕 也想不到 隨便啦！你贏了 可以罷
02/07 10:50, 31F
※ 編輯: saltlake (114.24.96.192 臺灣), 02/07/2023 18:38:07
噓
02/07 20:10, 2年前 , 32F
聽老師說自己教廢課，國高中生會很high啊
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02/08 00:53, 2年前 , 33F
樓上知道別人稱你兒子犬子的話，你感受如何?
02/08 00:53, 33F
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02/09 10:55, 2年前 , 34F
看罵的有沒有道理啊
02/09 10:55, 34F
推
02/09 20:45, 2年前 , 35F
很好解釋,兩個正數相加是變大,分母相加是變小,
02/09 20:45, 35F
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02/09 20:45, 2年前 , 36F
很明顯有衝突,跟學生解釋時多用例子,可以想通的
02/09 20:45, 36F
感謝樓上提供另一個(解法/)解釋法 :) ※ 編輯: saltlake (114.24.60.122 臺灣), 02/09/2023 21:01:22
推
02/10 15:01, 2年前 , 37F
真正厲害的人可以從發問者背景跟問題的基礎程度回答
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02/10 15:02, 2年前 , 38F
健康的問題跟討論不是應該要鼓勵嗎？
02/10 15:02, 38F
換個角度想，一個問題不必然總是只有一種(數學)方法可以解決，無論是證明 或者求解。學習或者說探討數學的一種樂趣，難道不是找出不一樣的解決方式 ? 畢竟不同的解決方式背後，蘊含著不同的分析與推演的思路。 ※ 編輯: saltlake (114.24.60.122 臺灣), 02/11/2023 07:11:02
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