[中學] 三門問題

看板Math作者li7915566 (小傻瓜)時間2年前 (2023/01/27 12:40)推噓7(7推 0噓 9→)

留言16則, 6人參與討論串1/7 (看更多)

我的數學不好但對於三門問題（Monty Hall problem）的解答覺得很不合理也找不到讓我滿意的答案據說這題換門才是正確的我稍微改一下題目大家看看我的推論錯在哪？電視節目準備十個箱子有一個箱子有獎品來賓選中一個（稱為1號箱）這時他的中獎機率是1/10 主持人打開8個箱子（3號～10號）都是空的主持人問來賓要不要換成另外一個箱子（2號）按照主流說法來賓若繼續選1號中獎機率依然是1/10 若換成2號中獎機率會變成1/2 所以要換箱子可是我覺得1號中獎的機率不是1/10而是1/2 因為當主持人打開8個箱子時這條資訊就已經改變機率了 1號和2號的機率都是從1/10變成1/2 來賓在第二輪的選擇等於是兩個箱子抽一個與第一輪十個箱子抽一個無關兩次選擇是獨立的而且這題有個沒說清楚的部分就是主持人知道箱子裡面有沒有獎品如果主持人絕對不會抽到獎品這題目倒過來理解就會變成來賓在1號2號兩個抽一個然後主持人加入3號～10號八個箱子再來問來賓要選1號還是2號來賓不能選3號～10號所以這八個箱子沒有意義機率一直是1/2 從來沒有變成1/10 除非主持人不知道箱子有沒有獎品有機會開出獎品那麼主持人沒有中獎的機率是2/10？如果主持人中獎來賓還能繼續玩嗎？所以這題主持人一定開出空箱我想關鍵在於第一輪的10個選擇被限縮到2個選擇因為第2輪只能1號2號兩個選一個機率就是1/2 除非來賓可以選3號～10號那機率才有可能是1/10 在明知3號～10號是空的來賓大概要蒙眼選箱子不知道哪些是空的才會是1/10 不然就是100％故意選空箱總之雖然中獎機率變高了但是兩個箱子機率都是都是一樣換不換都沒差請問這樣想有沒錯呢？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 218.164.11.150 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1674794446.A.1DA.html 再假設一個情況第二輪選擇換成另一個來賓來選箱子他面前只有1號2號不知道前面十個箱子的事情難道機率會是1號1/10 2號1/2嗎？

推

j0958322080

01/27 13:03, 2年前 , 1^F

01/27 13:03, 1^F

推

Bugquan

01/27 13:05, 2年前 , 2^F

01/27 13:05, 2^F

→

Bugquan

01/27 13:05, 2年前 , 3^F

01/27 13:05, 3^F

→

Bugquan

01/27 13:05, 2年前 , 4^F

01/27 13:05, 4^F

→

Bugquan

01/27 13:07, 2年前 , 5^F

01/27 13:07, 5^F

→

Bugquan

01/27 13:07, 2年前 , 6^F

01/27 13:07, 6^F

第二輪不換箱子不選擇就是一種選擇第二輪跟第一輪是獨立的第一輪雖然不知道1號有沒有中獎但是第一輪已經結束了第二輪是新的一次選擇我後來也有補充來賓A第一輪選1號如果按照你說的機率不一樣第二輪1號還是1/10 這時請來賓B進來選他沒看到前面那些十個箱子眼前就只有兩個箱子兩個選一個難道兩個箱子機率一個1/10 一個1/2？ ※ 編輯: li7915566 (218.164.11.150 臺灣), 01/27/2023 13:21:54

推

Bugquan

01/27 13:24, 2年前 , 7^F

01/27 13:24, 7^F

→

Bugquan

01/27 13:24, 2年前 , 8^F

01/27 13:24, 8^F

→

Bugquan

01/27 13:28, 2年前 , 9^F

01/27 13:28, 9^F