Re: [中學] 三門問題

看板Math作者 (小傻瓜)時間2年前 (2023/01/27 19:08), 2年前編輯推噓2(3推 1噓 34→)
留言38則, 4人參與, 2年前最新討論串4/7 (看更多)
※ 引述《pnicarevol (砍中卒)》之銘言： : 獎品在一號箱(事件B1)的條件下，主持人開到3~10號的機率 P(A|B1)=1/9 這種計算讓我很頭痛 改成窮舉法來說原版三門 常見表格長這樣 https://imgur.com/sCCDL55
可是這樣忽略第四個可能 如果把兩隻羊改成一隻羊一隻牛 表格就會是這樣 車羊牛 指開換 指換開 換指開 開指換？ 開換指？ 換開指 6種結果當中2種打問號 因為主持人不可以開出車子 刪去後剩4種 中獎機率不就是2/4？ 回到十個箱子 0是中獎 1～9是空箱 0123456789 0123456798 …… 9876543210 來賓選第一個 最後一個是換 中間八個是開出來的 0在第一個 後面隨意 數量就是9的階乘 0在最後一個 前面隨意 數量也是9的階乘 0在在中間八個 因為主持人不能開出獎品 所以刪除 那換與不換的機率不就是一樣的？ 而且還有個問題 如果第二輪來賓A換箱 中獎機率是9/10 這時改讓來賓B來選 難道機率也是1/10和9/10？ 如果來賓B兩箱都是1/2 為什麼AB有這種不同？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.254.3.157 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1674817701.A.AAC.html
推
01/27 19:13, 2年前 , 1F
B來選也是1/10跟9/10 這兩個東西本質就不一樣
01/27 19:13, 1F
→
01/27 19:14, 2年前 , 2F
一張刮刮樂 中獎率是1/10 另一張9/10 你先對A說明
01/27 19:14, 2F
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01/27 19:14, 2年前 , 3F
之後A出去 叫B近來刮 B沒聽說明完全不知道A跟B的區
01/27 19:14, 3F
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01/27 19:14, 2年前 , 4F
別 但刮出來中獎率還是1/10 跟9/10
01/27 19:14, 4F
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01/27 19:15, 2年前 , 5F
不然難道 因為B不知道 所以兩張就變一樣的?
01/27 19:15, 5F
B除了不知道有十個箱子的事 也不知道A選什麼 他只知道兩個箱子一個有獎一個沒獎 不是1/2不然是？
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01/27 19:30, 2年前 , 6F
這是基本的條件機率，如果覺得頭痛不妨先複習過再來
01/27 19:30, 6F
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01/27 19:30, 2年前 , 7F
討論？
01/27 19:30, 7F
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01/27 19:31, 2年前 , 8F
高中就有教過，要用樣本點(結果)的數量比來算機率
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01/27 19:31, 2年前 , 9F
的前提是，所有樣本點出現的機會相同。
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01/27 19:32, 2年前 , 10F
而你列出來的六種結果當中，由於主持人的既定選擇
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01/27 19:32, 2年前 , 11F
方式，實際上「開指換」、「開換指」不可能出現，
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01/27 19:32, 2年前 , 12F
機率為0；而「換指開」、「換開指」的機率各1/3，
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01/27 19:33, 2年前 , 13F
而「指開換」、「指換開」的機率則個只有1/6而已，
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01/27 19:33, 2年前 , 14F
並不合合「所有樣本點出現的機會相同」這個前提，
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01/27 19:33, 2年前 , 15F
所以不是簡單2/4來算。
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01/27 19:35, 2年前 , 16F
你沒告訴B這些前提，B當然會回答1/2。但你自己知道
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01/27 19:36, 2年前 , 17F
這些前提，可以算得比B更精準不奇怪啊XD
01/27 19:36, 17F
噓
01/27 19:38, 2年前 , 18F
B不知道前提 所以隨機選 1/2選到A選的 1/2選到換的
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01/27 19:38, 2年前 , 19F
但一個第三人視角來看 他知道哪個是A選的 哪個是換
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01/27 19:39, 2年前 , 20F
的 當B1/2選到A選的時 中獎率1/10 1/2選到換的時
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01/27 19:39, 2年前 , 21F
中獎率9/10 B的視角來看永遠是50% 但其實是選到A的
01/27 19:39, 21F
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01/27 19:40, 2年前 , 22F
5%+選到換的45% 但選A的是10% 換的90%這件事不變
01/27 19:40, 22F
推
01/28 01:09, 2年前 , 23F
B 不知道並不代表可以假設機率可以對分，這是初學
01/28 01:09, 23F
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01/28 01:11, 2年前 , 24F
機率的人很常見的誤解。試想你不知道手上的樂透會不
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01/28 01:11, 2年前 , 25F
會中獎，就假設中獎機率為 1/2 這樣合理嗎？
01/28 01:11, 25F
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01/28 01:14, 2年前 , 26F
這裡要分析 B 的中獎率不是單純的對分，而是 B 的情
01/28 01:14, 26F
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01/28 01:18, 2年前 , 27F
報剛好不足以知道獎品出現在哪一個箱子的機率不均
01/28 01:18, 27F
我找到我可以懂的樹狀圖 https://imgur.com/4fnuZyA
紅線組合不存在 機率是0 另一個是1 ok我可以接受換門2/3 但是這有個假設 主持人絕對不會開出車子 只能開出動物 如果主持人不知道門後有什麼 那換不換都是1/2？ 或是在我這牛羊版本 開出牛或羊 換不換機率也是1/2？ ※ 編輯: li7915566 (218.164.1.223 臺灣), 01/28/2023 17:04:00
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01/28 17:13, 2年前 , 28F
是的。之前的回文就有提到，這種選擇模式會讓機率
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01/28 17:13, 2年前 , 29F
變成各半
01/28 17:13, 29F
推
01/28 18:46, 2年前 , 30F
不過各半的前提是主持人開到車的情況有被考慮進去。
01/28 18:46, 30F
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01/28 18:47, 2年前 , 31F
如果已知開出動物，那就還是1/3和2/3。
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01/28 19:08, 2年前 , 32F
回V大，如果主持人是從剩下兩門任選，那麼在來賓
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01/28 19:08, 2年前 , 33F
沒選到車的條件下，主持人只有1/2的機率開到動物，
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01/28 19:09, 2年前 , 34F
整串事件的機率是(2/3)*(1/2)=1/3；
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01/28 19:09, 2年前 , 35F
而在來賓選到車的條件下，主持人開到動物的機率是1,
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01/28 19:09, 2年前 , 36F
整串事件的機率是(1/3)*(1)=1/3。
01/28 19:09, 36F
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01/28 19:10, 2年前 , 37F
因此，在開主持人開到動物的條件下，來賓一開始就
01/28 19:10, 37F
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01/28 19:10, 2年前 , 38F
選到車的機率應該是1/2？
01/28 19:10, 38F
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