Re: [中學] 三門問題
關鍵在於，主持人開箱本身也是隨機試驗的一部分
原敘述並非只是「已知獎品不在3~10號箱」這麼簡單
而還包含了已知「主持人選到3~10號箱」這個事件A發生了
而獎品在哪一箱，與主持人開到哪幾箱，兩者並非獨立
因此必須加入事件A已經發生這個前提，來考慮獎品在各箱的機率
由於主持人不能選來賓所選的一號箱，也不能選獎品所在的箱子
獎品在一號箱(事件B1)的條件下，主持人開到3~10號的機率 P(A|B1)=1/9
獎品在二號箱(事件B2)的條件下，主持人開到3~10號的機率 P(A|B2)=1
而B1,B2的事前機率相同(=1/10)，因此
在主持人開到3~10號的條件下，獎品在一號箱的機率
P(B1|A) = P(A|B1)/[P(A|B1)+P(A|B2)] = (1/9)/[(1/9)+1] = 1/10
同理，在主持人開到3~10號的條件下，獎品在二號箱的機率 P(B2|A) = 9/10
順帶一提，如果主持人開箱的方式是以下任一種的話
(1)從來賓選的箱子以外的九箱任選八箱打開（即：有可能開到獎品所在的箱子）
(2)仍從來賓選中以及獎品所在以外的箱子打開，但是會盡可能選數字大的
那麼在主持人選中3~10號箱的條件下，獎品在一號箱和二號箱的機率就都是1/2
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