[機統] 一個機率悖論問題

看板Math作者kirimaru73 (霧丸)時間1年前 (2023/01/07 11:07)推噓6(6推 0噓 25→)

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假設在這個宇宙中有一個恐怖的獨裁者有一天他說：I wanna play a game ...... 這個遊戲會進行許多輪，在第X輪中他會隨機抓10^(X-1)個人類來強迫參加也就是第一輪1人，第二輪10人，第三輪100人，以此類推這些人類會被集合再一起，並隨機挑出一位代表由這位代表投擲一枚十面骰(0-9) 骰出0則大失敗，殺死該輪所有人類並且遊戲結束骰出1-9則成功，該輪所有參與者得到100萬元精神賠償金，並繼續下一輪你並沒有參加這場遊戲，有一天你的朋友跑來告訴你他從遊戲中生還 (這是此悖論的重要前提，可能是解題的關鍵) 你算了一下：Ｘ的，這是什麼瘋子遊戲，你竟然能活著回來如果遊戲結束時為第X輪，那總共會有111...1(X個1)名參與者其中100...0名會在最後一輪化為華麗的煙火，只有11...1(X-1個1)名倖存你的朋友生還機率約為10%(略小一點) 而你的朋友心想：這獨裁者就跟數學謎題中的瘋子一樣，意外地遵守遊戲規則骰子是公平的，不要丟到0就能活命，成功後他也確實給我們精神賠償金了我這輪是如此，我前面幾輪也是如此，完全沒有作弊問題我的生還機率毫無疑問就是90% 這兩個機率差這麼多，足以被稱為悖論了只是還不清楚是謬誤悖論(邏輯真的有問題)還是真實性悖論(邏輯正確只是違反直覺) 我目前看過或想到的解釋方法有這兩種： (1) 這是觀點問題，觀點不同就是不同就算是同一件事情也會有不同的機率，這是完全正常的這解釋看起來根本是硬拗，但也可能事實確實如此 (2) 這件事情從前提上就有偏差，因為你朋友活著回來說故事了而地球上總共有60億人，所以遊戲必定在前十輪結束這個機率是1 - (9/10)^10 = 0.6513...... 在計算生還率時必須考慮這個前提我原本以為這是最合理的解釋，因為這個悖論很像聖彼得堡難題而聖彼得堡難題有一個「莊家可能會破產」的解題法該方法提到事件項目可能看似無限多，但實際上是有限的這跟人總有一天會被殺光的狀況相似，可能是產生悖論的原因但這個解釋法也有許多破綻，首先它無法直接將10%與90%的差距調整到一致再來也可以調整題目改變人數，例如限定在一國之中進行，或是假設地球上有1000億人一個合理的解釋方法，必須通過計算，說明10%和90%其中一者是錯的，並調整為另一者網路上雖然也有許多文章／影片提到此悖論，但也沒有能讓機率一致的方法 (少數內容有提到「觀點不同」，但講得比較模糊) 這個悖論有真正公認合理的解釋嗎？還是真的只是因為觀點不同？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.240.129.77 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1673060866.A.7EA.html

推

lo0945

01/07 11:45, 1年前 , 1^F

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m3791913

01/07 13:07, 1年前 , 2^F

01/07 13:07, 2^F

這樣講我大概懂了 P(參與過遊戲並生存) / P(參與過遊戲) 略低於10% 但是朋友的90%觀感分母並不是P(參與過遊戲) 因為死人不能回來講故事，所以他才有高機率生還的感覺 ※ 編輯: kirimaru73 (123.240.129.77 臺灣), 01/07/2023 14:20:56

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LPH66

01/07 20:01, 1年前 , 3^F