[中學] 排列組合的問題
我有兩題不太確定自己的想法是否正確，
以及是否有更好的解法，想請教板上的朋友
1)粉絲啦啦隊有n個成員(n>2)，
老闆買了四種不同顏色的手環要給啦啦隊的每一個人，
每一個人都剛好發一個，但隊長和副隊長一定需要不同顏色的手環
（老闆每一種顏色的手環的數量都大於n）
這樣總共有多少種發法？
我的想法是：每一個人都有四種選擇除了隊長和副隊長
所以先扣掉這兩個人，有n-2的隊員，每個都有4種選擇，所以就是4^(n-2)
接下來隊長有4種選擇，而副隊長就只剩三種，
所以總數就變成 4^(n-2) * 4 * 3 ＝4^(n-1)*3
不知道這樣的思考方式是否正確？
2) 早餐店有五種主食：漢堡，蛋餅，三明治，包子，饅頭
三種飲料：咖啡，豆漿，紅茶
如果你去早餐店主食和飲料，每樣都至少要點一個，
（也可以五種主食和三種飲料都點）
這樣總共會有幾種組合方式？
這題我的解法有點笨：就是把全部狀況都寫出來，
但總覺一定有更好的解題方法，不知道大家是否能幫忙一下
我目前只有想到列出：
一種主食配一種飲料的情況
一種主食配兩種飲料
一種..... 三......
兩種主食..一......
兩種......兩種....
....一直寫到五種主食配三種飲料，但這樣光是列出來就要列15種狀況，
還要從C5取一的主食*C3取一開始算到C5取5*C3取3
然後再全部相加，但總覺得一定有更好的方法，
所以想先請教各位，我目前的想法對嗎？
更簡單的想法和算法是怎麼樣呢？
謝謝大家！
--
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