[幾何] 請問一題國中幾何

看板Math作者 (小旭)時間2年前 (2021/06/05 07:39), 編輯推噓5(5推 0噓 35→)
留言40則, 11人參與, 2年前最新討論串14/17 (看更多)
請問大家一題 藍色的部份是河流 要在河流上蓋一座南北走向的橋 可以從A點經過橋再到B點的距離最近 不知道橋要怎麼蓋 https://imgur.com/a/E7h27ic -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.30.169.195 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1622849983.A.2F5.html
推
06/05 08:38, 2年前 , 1F
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06/05 08:38, 2年前 , 2F
橘色是橋，x:y=a:b 的時候距離最短
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06/05 08:56, 2年前 , 3F
謝謝老師，請問是因為相似嗎？
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06/05 08:58, 2年前 , 4F
是否有辦法實際作圖，目前只有教邊角關係，沒教相似
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推
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因為橋只能蓋南北走向 所以過橋這段不影響路程
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06/05 11:04, 2年前 , 6F
你想像把河壓縮成一條直線 AB走直線距離 經過河的點
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06/05 11:04, 2年前 , 7F
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推
06/05 17:15, 2年前 , 9F
這樣講比較清楚: https://i.imgur.com/Z18LACx.png
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06/05 17:16, 2年前 , 10F
把上圖橘線上移接到 X 點那裡就是六七樓說的"壓縮"
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06/05 17:17, 2年前 , 11F
因為平行四邊形, 原題最小化的路線就能扣去橋
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(啊搞錯了, 上兩樓要講紅線...)
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然後就照七樓那樣拉直線即可
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06/05 17:18, 2年前 , 14F
那拉直線得到的邊長比例是相似沒錯, 很容易找得到
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但計算總長度跟尋找位置並不需要相似
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06/06 01:26, 2年前 , 17F
上面作廢 這個才對 https://reurl.cc/eEm6vW
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06/06 12:20, 2年前 , 18F
有個問題想問 此解是預設橋很貴要蓋直線
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06/06 12:22, 2年前 , 19F
如果橋的成本是修路成本1.5倍 要怎麼解?
06/06 12:22, 19F
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06/06 13:29, 2年前 , 20F
rax大的問題答案應該是這樣
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06/06 13:32, 2年前 , 22F
其實就是幾何光學的最短時間原理，不過我不知道怎
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06/06 13:32, 2年前 , 23F
麼嚴謹的不用微積分證明
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推
06/06 16:24, 2年前 , 24F
這個就畫輔助線然後比大小。
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06/06 16:32, 2年前 , 25F
證明可能不是很嚴謹，見諒
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06/06 16:33, 2年前 , 26F
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06/06 18:05, 2年前 , 27F
f'(0)通分後很複雜耶，怎麼化成這種結果?
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06/06 19:03, 2年前 , 28F
謝謝
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06/06 19:30, 2年前 , 29F
而且為何動P'，Q且不動?不太懂
06/06 19:30, 29F
推
06/06 20:57, 2年前 , 30F
可以套用原題的想法，平移一個河寬上去，就可以只動
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06/06 20:58, 2年前 , 31F
一點。要避免複雜的微分有Lagrange multipliers可以
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06/06 20:58, 2年前 , 32F
用。不過結論來說就是Snell's Law
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06/06 21:46, 2年前 , 33F
f'(0)不用通分, 分母cos^2 + sin^2 = 1
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06/06 21:48, 2年前 , 34F
假設P, Q 已是最小值出現的位置, 則不管P動或Q動
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06/06 21:48, 2年前 , 35F
都要是最小.
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06/06 21:49, 2年前 , 36F
也可假設兩個同時動, 令PP'=x, QQ'=y
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06/06 21:50, 2年前 , 37F
總長為f(x,y), 對x,y的偏導數fx(0,0)和fy(0,0)都為
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06/06 21:50, 2年前 , 38F
0, 實際計算過程其實跟一次只動一個點令一個變數代
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06/06 21:51, 2年前 , 39F
入0, 是一樣的
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06/06 21:53, 2年前 , 40F
^ 另一個變數代0
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