Re: [中學] 110學測多選第13題
※ 引述《FAlin (被汙濁的悲傷之中)》之銘言：
: → alan23273850: 不過我想問這個做法為什麼不能用在等差的選項上呢 01/26 00:43
: → alan23273850: 所以這樣其實不是還是要把 g(x) 老老實實的求出來 01/26 00:43
: → alan23273850: 才行？對嗎？ 01/26 00:44
用拉格朗日插值法不用真的把他算出來
令 f(x)=(x-2)(x-3)(x-4)*f(1)/-6
+(x-1)(x-3)(x-4)*f(2)/2
+(x-1)(x-2)(x-4)*f(3)/-2
+(x-1)(x-2)(x-3)*f(4)/6
x^3的係數為 f(1)/-6 +f(2)/2 +f(3)/-2 +f(4)/6
6倍後為 -f(1)+3f(2)-3f(3)+f(4)
若f1,f2,f3,f4成等差如 a,a+d,a+2d,a+3d
則 -f(1)+3f(2)-3f(3)+f(4) 會等於0
(其實x^2的係數也會等於0)
若成等比如 a,ar,ar^2,ar^3 則
-f(1)+3f(2)-3f(3)+f(4)
=a(-1+3r-3r^2+r^3)
=a(r-1)^3
只要a≠0且r≠1,f就會是3次式的
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