[其他] 離散一題

看板Math作者 (俊偉)時間3年前 (2020/08/28 02:03), 編輯推噓8(8推 0噓 20→)
留言28則, 2人參與, 3年前最新討論串5/15 (看更多)
∀x∃yP(x,y)->∃y∃xP(x,y) 1. sometimes False, depending on P 2. sometimes True, depending on P 3. always False, regardless of P 4. always True, regardless of P 我覺得1,2一定錯 有時T跟有時F根本一樣 ∃y∃xP(x,y) 這項我找不到反例 所以認為一定是T ? -> T 不管?為何，implication都是T 不知我這樣思考對不對 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.170.234.161 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1598551390.A.13A.html
推
08/28 02:28, 3年前 , 1F
還沒用形式邏輯推導過 不過就語意而言 一般謂詞邏
08/28 02:28, 1F
→
08/28 02:28, 3年前 , 2F
輯總是假設domain of interpretation非空 所以"對
08/28 02:28, 2F
→
08/28 02:28, 3年前 , 3F
所有x 存在y滿足P(x,y) 總是推得存在x存在y滿足P(x,
08/28 02:28, 3F
→
08/28 02:28, 3年前 , 4F
y)"是對的
08/28 02:28, 4F
→
08/28 02:28, 3年前 , 5F
這是因為你已經對所有x都滿足"∃yP(x,y)" 自然就
08/28 02:28, 5F
→
08/28 02:28, 3年前 , 6F
有存在x滿足"∃yP(x,y)" (domain 非空)
08/28 02:28, 6F
推
08/28 02:32, 3年前 , 7F
然後連續兩個存在量詞是可以交換的 意即"∃x∃yP(x,
08/28 02:32, 7F
→
08/28 02:32, 3年前 , 8F
y)"和"∃y∃xP(x,y)"是等價的 所以原敍述恆真
08/28 02:32, 8F
推
08/28 02:34, 3年前 , 9F
"我覺得1,2一定錯">>>為何是刪去法 這是試題嗎
08/28 02:34, 9F
推
08/28 02:39, 3年前 , 10F
"∃y∃xP(x,y) 這項我找不..." >>> 令domain為R P(x
08/28 02:39, 10F
→
08/28 02:39, 3年前 , 11F
,y)為(x+y)^2<0
08/28 02:39, 11F
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08/28 02:39, 3年前 , 12F
則P恆錯 但原敍述仍恆真
08/28 02:39, 12F
推
08/28 02:42, 3年前 , 13F
這是因為雖然"∃y∃xP(x,y)"是錯的 但"∀x∃yP(x,y)
08/28 02:42, 13F
→
08/28 02:42, 3年前 , 14F
"也是錯的 所以整個implication是對的
08/28 02:42, 14F
推
08/28 02:51, 3年前 , 15F
簡而言之 原敍述會對 並不是因為P(x,y)總是satisfia
08/28 02:51, 15F
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08/28 02:51, 3年前 , 16F
ble(前面已舉出反例) 而是整個implication當前提錯
08/28 02:51, 16F
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08/28 02:51, 3年前 , 17F
時 結論也會跟著錯 所以不會有F→T的情形
08/28 02:51, 17F
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08/28 02:52, 3年前 , 18F
打錯 所以不會有T→F的情況
08/28 02:52, 18F
推
08/28 03:00, 3年前 , 19F
另外補充一下 藉由Godel completeness theorem 你要
08/28 03:00, 19F
→
08/28 03:00, 3年前 , 20F
判斷一個語句是否能被形式推導出來 你只需觀察其語
08/28 03:00, 20F
→
08/28 03:00, 3年前 , 21F
意是否恆真即可
08/28 03:00, 21F
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08/28 03:01, 3年前 , 22F
另外補充一下 藉由Godel completeness theorem 你要
08/28 03:01, 22F
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判斷一個語句是否能被形式推導出來 你只需觀察其語
08/28 03:01, 23F
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08/28 03:01, 3年前 , 24F
意是否恆真即可
08/28 03:01, 24F
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08/28 03:17, 3年前 , 25F
了解，非常感謝這麼詳盡的回復，我沒考慮到F->F情況
08/28 03:17, 25F
推
08/28 03:17, 3年前 , 26F
手機操作不當 誤送兩次相同推文 很抱歉
08/28 03:17, 26F
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08/28 03:17, 3年前 , 27F
(x+y)^2<0 是個好例子
08/28 03:17, 27F
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08/28 03:18, 3年前 , 28F
不會，非常清楚
08/28 03:18, 28F
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