[其他] 離散一題

看板Math作者 (我好累)時間3年前 (2020/11/18 18:01), 編輯推噓0(0推 0噓 17→)
留言17則, 2人參與, 3年前最新討論串14/15 (看更多)
題目:https://imgur.com/a/aUOIody (a)部分我有用chebyshev證出來 想問的是(b)部分 我要如何找出deck 能剛好使Yiming贏的機率是1/(8α^2)? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.42.162.107 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1605693682.A.089.html
→
11/19 11:01, 3年前 , 1F
考慮c1=1/√2, c2=0, c3=-1/√2, α=1/√2
11/19 11:01, 1F
→
11/19 11:04, 3年前 , 2F
Yiming得到c1,c2,c3的機率各是1/2 和牌的順序無關
11/19 11:04, 2F
→
11/19 11:06, 3年前 , 3F
所以Yiming得到的牌組可能共有8種 每種機率相等
11/19 11:06, 3F
→
11/19 11:08, 3年前 , 4F
而其中只有{c1}和{c1,c2}是和至少α的
11/19 11:08, 4F
→
11/19 11:31, 3年前 , 5F
Ok 題目本來就沒有打算把牌弄亂 請忽略"和牌的順序
11/19 11:31, 5F
→
11/19 11:32, 3年前 , 6F
無關"這段註解 看其他部份就好
11/19 11:32, 6F
→
11/19 23:15, 3年前 , 7F
只做了k=3的情況 抱歉 其他再想想
11/19 23:15, 7F
→
11/20 00:39, 3年前 , 8F
對於任意k 考慮c1=1/√2, c2=0, c3=0,...,c{k-1}=0,
11/20 00:39, 8F
→
11/20 00:41, 3年前 , 9F
ck=-1/√2, α=1/√2 Yiming得到c1,...,ck的機率各
11/20 00:41, 9F
→
11/20 00:42, 3年前 , 10F
是1/2 所以Yiming得到的牌組可能共有2^k種 每種機率
11/20 00:42, 10F
→
11/20 00:43, 3年前 , 11F
相等 而其中包含c1但不包含ck的共有2^{k-2}種 所以
11/20 00:43, 11F
→
11/20 00:44, 3年前 , 12F
和至少是α的機率是2^{k-2}/2^k=1/4
11/20 00:44, 12F
→
11/20 01:05, 3年前 , 13F
可以問一下是怎麼想到1/√2這個神奇數字嗎?
11/20 01:05, 13F
→
11/20 09:16, 3年前 , 14F
在做k=3時 很自然地就會設置對稱的情況c, 0, -c
11/20 09:16, 14F
→
11/20 09:17, 3年前 , 15F
sum of square = 1會推得c=1/√2
11/20 09:17, 15F
→
11/20 09:19, 3年前 , 16F
在做更大的k時 就會食髓知味地想做類似的事情 或直
11/20 09:19, 16F
→
11/20 09:21, 3年前 , 17F
接推廣k=3的情形 大致是這樣的思路
11/20 09:21, 17F
‣ 更多 iftrush 的文章
文章代碼(AID): #1VjF3o29 (Math)
討論串 (同標題文章)
完整討論串 (本文為第 14 之 15 篇)：
排序： 最舊先 | 最新先 | 留言數
在新視窗開啟完整討論串 (共15篇)
‣ 更多 iftrush 的文章
文章代碼(AID): #1VjF3o29 (Math)