[其他] 代數結構的體(fields)跟場論的場一樣嗎?

看板Math作者 (cluster)時間3年前 (2020/05/28 22:59), 3年前編輯推噓19(20推 1噓 72→)
留言93則, 10人參與, 3年前最新討論串1/4 (看更多)
代數結構有所謂的 群環體 我發現 體 (fields)也是某種可以描述系統對稱性的代數結構 體 (fields) 跟物理學的"場" (ex:電磁場 量子場) 等等 是一樣或是概念上類似的的東西嗎? 感謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 219.74.195.140 (新加坡) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1590677962.A.773.html ※ 編輯: davidwales (219.74.195.140 新加坡), 05/28/2020 23:00:59
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無關
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05/28 23:25, 3年前 , 2F
體域場 做運動的地方
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05/28 23:43, 3年前 , 3F
應該說 如果物理的場有對稱性 是不是就會具備某種
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代數結構? 也就會數學的"體"產生出某種聯繫?
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像是規範場好像就有這種特性
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推
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物理的力，電磁有向量阿，算向量空間。
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推
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電磁場的梯度散度旋度算分析結構，馬克士威拉普拉
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斯滿足偏微分方程。
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推
05/28 23:50, 3年前 , 9F
數學裡，分析，代數，幾何有時有些內在連續，所以代
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數和分析有時可以互相轉換，所以你說的代數結構我就
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當做數學結構了。
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舉例 傅麗葉算分析，可是基底概念又算線性代數。
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自然科學都有數學結構，無所不在
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推
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math is ubiquitous
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基本上你說的物理場用pde,vector space ,向量分析
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為主要。
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推
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最近很紅的瑞德西偉，是rna聚合材料的仿似物，會欺
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騙病毒讓病毒卡在rna的某點；這和完成數學證明，某
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點條件
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雖然很像，但證明卻是錯誤的很像。
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生物模型也是可以用數學模型和邏輯理解。國文的詩
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詞平仄滿足布林代數；
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醫生亂套生物統計發paper升官；
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google用演算法做語言翻譯，中文英文可以做isomorph
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ism
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推
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西学如算学、重学、光学、化学及舆地等知识的丰富和
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先进,并特别指出算学的重要性,说:“一切西学皆从算
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学出。西人十岁外,无人不学算。今欲采西学,自不可
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不学
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推
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比較向量空間物理的場和代數定義的體
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可以發現加法部分都有群結構，乘法群部分把純量也
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當做向量的話，除了向量的乘法反元素其他也具備。
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應該說他們有點像，可能是名詞誤用原因。但嚴格來
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說差很多。
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05/29 01:11, 3年前 , 35F
當然不一樣 物理中的場對應的是數學中的n-form
05/29 01:11, 35F
推
05/29 02:05, 3年前 , 36F
說field是n-form忽略很多重點。我們常常用到0-form
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的場但是住在奇怪的fiber bundle上面。
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重點是物理的場和數學的場沒半毛關係，只是剛好同名
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05/29 02:06, 3年前 , 39F
同姓罷了。
05/29 02:06, 39F
推
05/29 12:37, 3年前 , 40F
二樓 幽默呦
05/29 12:37, 40F
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05/29 13:32, 3年前 , 41F
我主要的疑惑在於 物理的n-form 跟代數拓樸的架構
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05/29 13:32, 3年前 , 42F
有沒有重疊的地方? 因為我覺得代數拓樸的整套理論
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05/29 13:33, 3年前 , 43F
似乎比較嚴謹 也比較好懂一點
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05/29 13:34, 3年前 , 44F
如果能夠從代數拓樸的架構去理解物理的"場" 有可能
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嗎??
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05/29 13:35, 3年前 , 46F
有時候我覺得物理學家常常把數學工具來拿用 但最後
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05/29 13:36, 3年前 , 47F
很多專有名詞(jargon)變成只有做那些領域的人才懂
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05/29 13:40, 3年前 , 48F
像 de Rham cohomology 好像就跟n-form有關係
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05/29 13:40, 3年前 , 49F
能否全部跳過 n-form 我就學de Rham cohomology
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然後用de Rham Cohomology去建構物理的場?
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05/29 13:42, 3年前 , 51F
這是我除了內文的問題外想知道的
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推
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你說的跟你的文章很不一樣吔。物理上的n-form確實可
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推
05/29 13:42, 3年前 , 53F
為什麼是代數拓樸，不是微分幾何？
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05/29 13:44, 3年前 , 54F
以用代拓去分析，但是只用cohomology絕對不夠描述「
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05/29 13:46, 3年前 , 55F
某一個場」，場是cochain上的一個Abelian group裡的
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05/29 13:47, 3年前 , 56F
一個元素。cohomology丟掉了很多資訊才能夠當成描述
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05/29 13:47, 3年前 , 57F
空間形狀的資料。
05/29 13:47, 57F
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05/29 13:48, 3年前 , 58F
哈 是這樣啦 我其實這陣子有研究代數拓樸的東西
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05/29 13:49, 3年前 , 59F
所以才會知道群體環和cohomology group
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05/29 13:50, 3年前 , 60F
或許我發問的不好 那這邊在詢問各位一下
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05/29 13:50, 3年前 , 61F
differential form 可以等價於de Rham cohomology?
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05/29 13:51, 3年前 , 62F
如果可以 我們可否直接用 de Rham Cohomology去理
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05/29 13:51, 3年前 , 63F
解物理的場? ex:規範場 和 量子場?
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05/29 13:53, 3年前 , 64F
cochain complex 不是可以用環或是體去描述嗎?
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05/29 13:54, 3年前 , 65F
如果用環或體 有沒有可能達到描述物理"場"的功能?
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05/29 13:55, 3年前 , 66F
其實這也是為啥我覺得"體"和"場"有點像
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05/29 13:56, 3年前 , 67F
體也是群丟掉某些東西後(變成環) 環在丟掉某些東西
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05/29 13:57, 3年前 , 68F
後的一種架構 但這只是我的猜測,所以才有此疑問
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推
05/29 14:03, 3年前 , 69F
環的條件明明就比群嚴苛，你怎麼會覺得要從群丟東西
05/29 14:03, 69F
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05/29 14:04, 3年前 , 70F
才會變成環…… 建議你不要用做民科的想法去認識這
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05/29 14:05, 3年前 , 71F
些東西，那套論述往往經不起推敲。
05/29 14:05, 71F
推
05/29 14:10, 3年前 , 72F
而且從「群→環→體」這個推論結構就知道，其實你還
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05/29 14:10, 3年前 , 73F
沒有仔細看過定義。體只是一種環而已。
05/29 14:10, 73F
我看到的定義 任何的體都是一種環 任何的環都是一種群 所以任何的體也會是一種群(但規範的內容會比群更嚴苛) 因為環比群嚴苛 體又比環嚴苛 等於本來在群裡面的元素到了體可能剩下10% 我這個論點似乎跟你講場是cochain上一個阿貝爾群元素 好像沒有矛盾啊 有錯請指證
推
05/29 14:11, 3年前 , 74F
……如果你覺得你跟一個Mr Donut的甜甜圈沒有差別完
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05/29 14:11, 3年前 , 75F
全無法區分，那我可以試著寫一個只有topology的有效
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05/29 14:11, 3年前 , 76F
場論來描述你（或甜甜圈）。
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05/29 14:13, 3年前 , 77F
思而不學則殆。請先認真把數學和物理都讀懂，等級到
05/29 14:13, 77F
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05/29 14:13, 3年前 , 78F
了才能思考相應的問題。
05/29 14:13, 78F
※ 編輯: davidwales (219.74.195.140 新加坡), 05/29/2020 14:20:10 ※ 編輯: davidwales (219.74.195.140 新加坡), 05/29/2020 14:22:00
推
05/29 14:42, 3年前 , 79F
體沒有比環嚴苛。群和環之間差了一個乘法結構，而體
05/29 14:42, 79F
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05/29 14:43, 3年前 , 80F
和環都是有加法有乘法的東西。體只是一種環，但環不
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05/29 14:43, 3年前 , 81F
只是群而已。
05/29 14:43, 81F
推
05/29 15:39, 3年前 , 82F
不會有人說自然數丟掉一部分變成質數 又不是挑芒果
05/29 15:39, 82F
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05/29 15:40, 3年前 , 83F
應該要說質數擁有比自然數更嚴格的條件
05/29 15:40, 83F
推
05/29 16:49, 3年前 , 84F
大大可到論文庫裡搜尋'algebraric topology' and 'p
05/29 16:49, 84F
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05/29 16:49, 3年前 , 85F
hysics',應該會有少量看起來沒什麼用的研究。現在
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05/29 16:49, 3年前 , 86F
跨領域研究的很多，但做的很完整的少。
05/29 16:49, 86F
推
05/29 16:51, 3年前 , 87F
05/29 16:51, 87F
推
05/29 16:52, 3年前 , 88F
05/29 16:52, 88F
推
05/29 16:54, 3年前 , 89F
大陸的文章說很少，我認為查一下英文的論文資料庫和
05/29 16:54, 89F
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05/29 16:54, 3年前 , 90F
中文的資料庫再說吧。
05/29 16:54, 90F
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05/29 17:07, 3年前 , 91F
說起來甜甜圈的表面沾滿了各種消化液，還有便便……
05/29 17:07, 91F
噓
05/29 20:43, 3年前 , 92F
愈說愈離譜
05/29 20:43, 92F
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05/29 20:44, 3年前 , 93F
不論是代數拓撲還是物理 用到體的性質都很少
05/29 20:44, 93F
※ 編輯: davidwales (219.74.195.140 新加坡), 05/30/2020 20:10:08 Lie algebra是物理很重要的一個分析工具 內容似乎也是和 代數結構的"體" 比較相關 https://en.wikipedia.org/wiki/Lie_algebra 節錄上面wili連結 A Lie algebra is a vector space g over some field F together with a binary operation [．,．]=g×g→g called the Lie bracket satisfying the following axioms:... ※ 編輯: davidwales (219.74.195.140 新加坡), 05/31/2020 15:07:08
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