[中學] 一題數學

看板Math作者 (肅殺的十月)時間6年前 (2019/01/16 17:54), 6年前編輯推噓5(5推 0噓 12→)
留言17則, 5人參與, 6年前最新討論串27/32 (看更多)
給定拋物線y=x^2,直線x+y=4 已知正方形ABCD的兩頂點A,C在直線上,另外兩個頂點B,D在拋物線上 求此正方形面積 ANS:13 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.164.144.20 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1547632462.A.1F0.html
推
01/16 21:27, 6年前 , 1F
因為AC是對角線，另外兩點是(x_A,y_C)和(x_C,y_A)。
01/16 21:27, 1F
https://imgur.com/eXamsvL
我的算式是這樣 結果就卡住了 算不出來 請問該怎麼繼續？或是有其他方法？ 而且是怎麼知道這個正方形是正的？(就是他的邊長一定會平行X,Y軸) ※ 編輯: doctortwo (1.164.144.20), 01/17/2019 01:30:50
推
01/17 01:42, 6年前 , 2F
因為你的對角線AC一定跟邊夾45度。
01/17 01:42, 2F
對喔............有道理 那我算法哪裡錯了？
推
01/17 01:52, 6年前 , 3F
繼續算下去就好，(a^2 -a -3)(a^2 +a -4)=0
01/17 01:52, 3F
怎麼因式分解的阿？ 而且這樣有四個解怎麼辦 ※ 編輯: doctortwo (1.164.144.20), 01/17/2019 01:57:32
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01/17 01:57, 6年前 , 4F
設A、B的x坐標=b，解a,b的聯立方程比較簡單。
01/17 01:57, 4F
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01/17 01:58, 6年前 , 5F
至於剛剛那個因式分解，如果把四點集中到拋物線和
01/17 01:58, 5F
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01/17 01:59, 6年前 , 6F
直線的交點上，一樣會有a的解，所以a^2=4-a的兩根
01/17 01:59, 6F
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01/17 01:59, 6年前 , 7F
都是方程式的解。因此 a^2 +a -4 是因式。
01/17 01:59, 7F
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01/17 02:01, 6年前 , 8F
從這過程也可以知道，a^2+a-4=0的兩根是不合的。
01/17 02:01, 8F
推
01/17 08:01, 6年前 , 9F
再用根與系數
01/17 08:01, 9F
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01/17 08:03, 6年前 , 10F
直接代入a
01/17 08:03, 10F
推
01/17 08:09, 6年前 , 11F
所求(2a-1)^2 =13
01/17 08:09, 11F
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01/17 08:10, 6年前 , 12F
a^2=a+3
01/17 08:10, 12F
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01/17 09:36, 6年前 , 13F
BD 的中點在 AC 上,其 x 座標 = 1/2 (根與係數可知)
01/17 09:36, 13F
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01/17 09:38, 6年前 , 14F
so BD 的方程式為 y=x+3
01/17 09:38, 14F
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01/17 18:41, 6年前 , 15F
欸我懂了　謝謝!!!!!!!!
01/17 18:41, 15F
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01/17 23:22, 6年前 , 16F
設正方形中心(t,4-t) => B(t+a,4-t+a),D(t-a,4-t-a)
01/17 23:22, 16F
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01/17 23:24, 6年前 , 17F
B,D帶入拋物線 兩式相減易知 t=1/2
01/17 23:24, 17F
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