[中學] 一題數學

看板Math作者 (夏天的風)時間5年前 (2020/12/04 22:22), 5年前編輯推噓2(2推 0噓 12→)
留言14則, 4人參與, 5年前最新討論串29/32 (看更多)
請教各位大大 p是奇數質數,a<b<p且(a^2+b^2)整除p,列出所有(a,b)=? -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.150.119.186 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1607091725.A.1D0.html
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12/04 22:28, 5年前 , 1F
根據條件 (a,b) 也會整除 p
12/04 22:28, 1F
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12/04 22:29, 5年前 , 2F
所以 (a,b) 只能是 1 或 p
12/04 22:29, 2F
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12/04 22:30, 5年前 , 3F
如果是 p 那就不會滿足 a<b<p 所以是 1
12/04 22:30, 3F
※ 編輯: will2004 (118.150.119.186 臺灣), 12/04/2020 22:40:21
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12/04 22:43, 5年前 , 4F
請問列出所有的(a,b)，你是指a,b互質的所有解嗎?
12/04 22:43, 4F
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12/04 22:50, 5年前 , 5F
喔喔 我以為括號是指最大公因數 會錯意
12/04 22:50, 5F
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12/04 22:55, 5年前 , 6F
那要嘛 a=0, b=1, 要嘛 p 是4的倍數+3
12/04 22:55, 6F
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12/04 22:55, 5年前 , 7F
此時可以寫成平方和
12/04 22:55, 7F
推
12/05 06:21, 5年前 , 8F
平方和是 4 的倍數+1 才有喔
12/05 06:21, 8F
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12/05 06:21, 5年前 , 9F
例如 5 = 1^2+2^2 這樣
12/05 06:21, 9F
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12/05 17:57, 5年前 , 10F
打錯～
12/05 17:57, 10F
推
12/05 21:26, 5年前 , 11F
費馬平方和定理，所有4k+1形式的質數都可以寫成二平
12/05 21:26, 11F
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12/05 21:26, 5年前 , 12F
方數的和
12/05 21:26, 12F
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12/05 21:28, 5年前 , 13F
13=2^2+3^2, 17=1^2+4^2, 29=2^2+5^2, 37=1^2+6^2
12/05 21:28, 13F
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12/05 21:28, 5年前 , 14F
有無限多個(a,b)
12/05 21:28, 14F
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