Re: [中學] 一題數學
※ 引述《dagood (魯叔->廢伯)》之銘言：
: 4( a^2 +ab+b^2)=49(a+b)
: a,b為相異正整數
: 如何解出a,b呢
移項得(a^2+ab+b^2)/(a+b)=49/4=12.25
左=(a+b)- ab/(a+b)
可知a+b>12, 又 4 | (a+b)
可設a+b=4k>12 => k>3
再由算術平均數≧調和平均數可知 (a+b)/2 ≧ 2ab/(a+b)
得ab/(a+b) ≦ (a+b)/4
故(a+b)- ab/(a+b) ≧ (a+b)- (a+b)/4 = (3/4)(a+b) =3k
得3k ≦ 12.25 => k ≦ 4
故k=4, 則a+b=16, 代回得ab=60, 解得(a,b)=(10,6)或(6,10)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.43.239
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1488431329.A.03E.html
討論串 (同標題文章)
