[中學] 一題數學

看板Math作者 (~Halcyon Days~)時間1年前 (2022/09/27 04:19), 編輯推噓4(4推 0噓 28→)
留言32則, 4人參與, 1年前最新討論串30/32 (看更多)
A校有200個男生，學號剛好是1-200，B校有200個女生學號也是從1-200， 每個月A校會派出20個男生，乙校也會派出20個女生，總共40人來聯誼。 C老師教學數十年後發現：在這40人中， 總會有兩組聯誼的人，男1+女1的學號總和會等於男2+女2的學號總和 也就是說：男1的學號+女1的學號之和，和另一組男2+女2的學號總和相同 我想請問為什麼會這樣？ 我知道類似的題目是從數1，2，...，10中任取6個數， 其中至少有2個數為奇偶性不同，因為1-10中，只有5個奇數，5個偶數 所以抽第六個時，一定會有奇數或是偶數.. 但這個題目複雜很多，我試著想： 因為有男生和女生，所以四十個數來說，最小的和是420，最大是7620 但接下來就卡住，為什麼能找到一組的男+女學號總和會和另一組相同？ 不知道能不能指點一下？ 謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.77.87.26 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1664223597.A.000.html
推
09/27 04:44, 1年前 , 1F
問題性質思路感覺跟生日問題很像 可以參考wiki看看
09/27 04:44, 1F
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09/27 06:07, 1年前 , 2F
男+女的學號有 2 到 400 共 399 個數。
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09/27 06:07, 1年前 , 3F
但 20男和20女的配對有400種可能
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09/27 06:08, 1年前 , 4F
鴿籠原理。必有一個數字和出現2次
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推
09/27 07:39, 1年前 , 5F
注意不是二十人或四十人的和
09/27 07:39, 5F
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09/27 07:39, 1年前 , 6F
而是這四十人中男女各選一個的和
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09/27 20:51, 1年前 , 7F
謝謝大家的討論，我遇到的問題就如LPH66說的，怎麼
09/27 20:51, 7F
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09/27 20:52, 1年前 , 8F
知道男1+女1=男2+女2，而不是單純從20個或40個選..
09/27 20:52, 8F
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09/27 20:53, 1年前 , 9F
建中之前有類似個題目，但是是說200人中抽29個，一
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09/27 20:54, 1年前 , 10F
定會有兩人的和和另兩人的和一樣，解法和上面推文有
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09/27 20:55, 1年前 , 11F
點關連，就是說1-200中，兩個數的組合有397種，29人
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09/27 20:56, 1年前 , 12F
中，兩人的組合有406種，所以一定會有兩個人的號碼
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09/27 20:57, 1年前 , 13F
總和和另外兩人的總和一樣，但這題只取20人，而且又
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09/27 20:57, 1年前 , 14F
是從不同堆，不知道有沒有人能在指點一下...
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09/27 20:58, 1年前 , 15F
這問題和1F所說生日的問題，以及上面建中的問題都
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09/27 20:59, 1年前 , 16F
有關，但回到這題卻一直卡住...想不出突破的點在哪
09/27 20:59, 16F
推
09/27 22:45, 1年前 , 17F
OK, 所以題目的大前提是一男一女配成一對
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09/27 22:46, 1年前 , 18F
題目男女各 20 人所以一共會配成 20 對
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09/27 22:46, 1年前 , 19F
這一點沒問題吧? 那麼題目要問的就只是說
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09/27 22:47, 1年前 , 20F
這四十人中總找得到兩男兩女, 男1+女1 = 男2+女2
09/27 22:47, 20F
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09/27 23:07, 1年前 , 21F
謝謝LPH66，是的！目前到這裡都還沒問題，所以就是
09/27 23:07, 21F
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09/27 23:10, 1年前 , 22F
20男和20女的配對有400種可能，這是從freePrester大
09/27 23:10, 22F
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09/27 23:11, 1年前 , 23F
推文中學到的..但我想到，如果是兩男兩女最小的和
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09/27 23:12, 1年前 , 24F
會是6，而四人最大的和是798..我覺得我越想越錯
09/27 23:12, 24F
推
09/28 07:13, 1年前 , 25F
所以我才會強調要找的相等和是「兩人的和」
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09/28 07:13, 1年前 , 26F
而不是「四人、二十人或四十人的和」
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09/28 07:14, 1年前 , 27F
有兩組「兩人的和」相等, 所以尋找的重點會放在
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09/28 07:14, 1年前 , 28F
兩人和的組合上, 就不要去想一堆人的和了
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09/28 10:46, 1年前 , 29F
你的老闆要你找兩位20歲的妹子代言。然後你一直問
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09/28 10:46, 1年前 , 30F
老闆找一個40歲的阿姨哪裡不對
09/28 10:46, 30F
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09/28 10:46, 1年前 , 31F
啊就不是他要的嘛
09/28 10:46, 31F
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09/28 23:32, 1年前 , 32F
謝謝每一位推文幫忙，特別是freePrester和LPH66感恩
09/28 23:32, 32F
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13年前, 02/23
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