[機統] E[g(x)] ≠ g[E(x)]

看板Math作者 (548+9)時間6年前 (2018/04/13 00:06), 6年前編輯推噓7(7推 0噓 19→)
留言26則, 8人參與, 6年前最新討論串1/2 (看更多)
如題 只有在 g 是linear transformation時等號才會成立 請問要怎麼檢驗 g 是不是線性變換? 例如 E[aX+b] = aE[X] + b 是線性變換 E[1/X] ≠ 1/E[X] 不是線性變換 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.34.112.229 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1523549207.A.28D.html
推
04/13 00:12, 6年前 , 1F
你寫的東西蠻多瑕疵的
04/13 00:12, 1F
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04/13 00:12, 6年前 , 2F
你的判斷方式本身就有問題了
04/13 00:12, 2F
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04/13 00:13, 6年前 , 3F
用泰勒展開式可證明 E(1/X) < 1/E(X) ; X=/=0
04/13 00:13, 3F
抱歉不知道要怎麼表達才正確 主要是想問 g(x) = ax+b 這樣是線性變換 但取倒數 g(x) = 1 / x 這樣不是線性變換 謝謝 ※ 編輯: gamlty99 (1.34.112.229), 04/13/2018 00:41:03
推
04/13 01:42, 6年前 , 4F
g(x)=ax+b 就是你說的線性轉換吧 不是那種形式的就
04/13 01:42, 4F
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04/13 01:42, 6年前 , 5F
不是 不過不太懂為何你執著於判斷那個
04/13 01:42, 5F
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04/13 01:42, 6年前 , 6F
在 g 是linear transformation時,等號會成立
04/13 01:42, 6F
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04/13 01:43, 6年前 , 7F
沒有 "才"
04/13 01:43, 7F
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04/13 01:45, 6年前 , 8F
也就是你判斷等號不成立時,不宜用他不是線性轉換
04/13 01:45, 8F
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04/13 01:45, 6年前 , 9F
就說等號不會成立
04/13 01:45, 9F
推
04/13 06:19, 6年前 , 10F
應該這樣說, 正確推論是「線性轉換→等號成立」
04/13 06:19, 10F
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04/13 06:19, 6年前 , 11F
你想判斷「等號不成立」是不能由「非線性轉換」推來
04/13 06:19, 11F
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04/13 06:20, 6年前 , 12F
「若 p 則 q」成立不能說「若非 p 則非 q」也成立
04/13 06:20, 12F
推
04/13 08:14, 6年前 , 13F
我想他的問題只是很單純問"如何判斷一個mapping是線
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04/13 08:14, 6年前 , 14F
性轉換?"
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04/13 08:15, 6年前 , 15F
04/13 08:15, 15F
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04/13 08:15, 6年前 , 16F
%A7%E6%98%A0%E5%B0%84
04/13 08:15, 16F
推
04/13 11:32, 6年前 , 17F
g(ax+b)=g(ax)+g(b) for all a b
04/13 11:32, 17F
推
04/13 12:02, 6年前 , 18F
G(ax+b)=aG(x)+b 吧
04/13 12:02, 18F
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04/13 15:34, 6年前 , 19F
g: x -> ax+b with b≠0, 這個叫 affine transform
04/13 15:34, 19F
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04/13 15:34, 6年前 , 20F
不是 linear transform
04/13 15:34, 20F
先謝謝各位 g(ax) = 1 / ax ≠ ag(x) = a/x 所以取倒數不滿足齊次性,這樣對嗎? 另外google了一下仿射 所以如doom8199所說 加上平移後就不是線性變換 g(ax) = a(ax) + b ≠ ag(x) = a(ax+b), if b≠0 最後想請問那要如何判斷 g跟取expectation 在什麼時候可以互換, 謝謝 ※ 編輯: gamlty99 (1.34.112.229), 04/13/2018 17:09:39
推
04/13 17:58, 6年前 , 21F
只有線性轉換可互換 其他情況有也是巧合吧
04/13 17:58, 21F
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04/13 17:59, 6年前 , 22F
可以參考Jensen inequality, convex是關鍵
04/13 17:59, 22F
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04/14 09:45, 6年前 , 23F
單變量函數而言, "linear" 在線性代數上指 g(x)=ax,
04/14 09:45, 23F
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04/14 09:46, 6年前 , 24F
在幾何上指 g(x) =ax+b. E[g(X)] = g(E(X)) 適用於
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04/14 09:48, 6年前 , 25F
後者, 即 g(x)=ax+b 時E[g(X)] = g(E[X]). 但反之,
04/14 09:48, 25F
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04/14 09:49, 6年前 , 26F
E[g(X)] = g(E[X]) 不保証 g(x) = ax+b.
04/14 09:49, 26F
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