[線代] 最小平方法與對稱方陣的問題

看板Math作者j0958322080 (Tidus)時間6年前 (2018/01/01 18:50)推噓3(3推 0噓 15→)

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在解最小平方法問題 Ax ~ b 時，(A 屬於 M (R)) m x n T T 最後得到的解就是 x = (A * A) * A b， T T 想問一下為什麼不能直接從 (A * A)x = A b 解，這樣不就只是一個聯立方程組而已嗎?? 我看在計算數學中解這問題通常會使用 QR 分解， T -1 其中 Q = Q = Q ，所以把 A 拆解成 QR 矩陣的乘積，可得 T T T T T T (A * A)x = A b --> (QR) QRx = (QR) b -->R Rx = (QR) b 另外想問對於對角線元素與非對角線元素不相等的任意方陣是否皆為 full rank?? 意思是說 A^T * A 為一個對稱方陣，所以 a_ij = a_ji，我現在另外再加上一個條件就是 a_ii =/= a_ij，那麼是否可以保證 A^T * A 一定存在反矩陣?? 因為最小平方法的問題若是 fit 的次數太高或是項數太多，很難直接去檢查 rank(A) = n (m > n)，所以才會有這問題產生。 -- ！！！！！！！！！！！！！簽名檔破530000點擊率啦！！！！！！！！！！！！！！！ Fw: [問卦] 電影：決勝21點的機率問題 https://goo.gl/2BpbB7 #1MfN3FgZ (joke)

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yeebon

07/22 16:41,

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LiamIssac

01/01 19:12, 6年前 , 1^F

01/01 19:12, 1^F

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LiamIssac

01/01 19:13, 6年前 , 2^F