[微積] 可微分函數圖形的極值點與反曲點

看板Math作者 (愚者)時間8年前 (2017/04/04 13:02), 編輯推噓1(102)
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http://imgur.com/kKT7KGD
我和朋友討論到高三數學中: 「三次函數圖形上的極值點,第一階導函數值為0」, 但「三次函數圖形上第一階導函數值為0的點,不一定是極值點」。 例如:f(x)=x^3, f'(0)=0, 但(0,0)並非是極值點。 (恰好是反曲點) 「四次函數圖形上的反曲點,第二階導函數值為0」, 但「四次函數圖形上第二階導函數值為0的點,不一定是反曲點」。 例如:f(x)=x^4, f"(0)=0, 但(0,0)並非是反曲點。 (恰好是極值點) 朋友就突發奇想說把條件寫成圖片中的敘述(http://imgur.com/kKT7KGD
), 我也不確定他那樣寫對不對,於是幫他在板上向各位先進請益,煩請賜教,萬分感謝。 s -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.167.27.247 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1491282179.A.5F8.html

04/04 13:57, , 1F
反例: x^3 sin(x), x^4 sin(x)
04/04 13:57, 1F

04/04 13:57, , 2F
喔, 不用到三次四次, 一次兩次就行了
04/04 13:57, 2F

04/04 13:58, , 3F
咦等等我錯了, 樓上不是反例...
04/04 13:58, 3F
文章代碼(AID): #1Ouoa3Nu (Math)
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