Re: [工數］一題ODE

看板Math作者Honor1984 (希望願望成真)時間8年前 (2017/02/15 14:36)推噓2(2推 0噓 4→)

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※ 引述《unixxxx (皓皓)》之銘言： : 請問下面這題要怎麼解...... : 試了grouping 和公式法一直都解不出來QQ : dy/dx=(y-xy^2-x^3)/(x+yx^2+y^3) : 答案為1/2（x^2+y^2)+tan^-1(y/x)=c : 有沒有好心人幫我看一下我一直找不到積分因子 ...解不了謝謝！ : ——————分隔 : 剛解出來了兩個答案一個和書給的一樣 : 另一個是 : -1/2（x^2+y^2）+tan(x/y)=c : 寫這個也能嗎@@ 可以 arctan(y/x) + arccot(y/x) = π/2 當y/x > 0 arccot(y/x) = arctan(x/y) => arctan(y/x) + arctan(x/y) = π/2 所以 arctan(y/x) + (1/2)(x^2 + ^2) = c => -arctan(x/y) + (1/2)(x^2 + y^2) = c - π/2 = c' 就是你得到的結果當y/x < 0 arctan(y/x) = -arctan(|y/x|) arccot(y/x) = π - arccot(|y/x|) = π - arctan(|x/y|) = π + arctan(x/y) => π/2 - arctan(y/x) = π + arctan(x/y) 用到我下一篇的恆等式 => arctan(y/x) = -π/2 - arctan(x/y) => arctan(y/x) + arctan(x/y) = -π/2 仿照前面的步驟 -arctan(x/y) + (1/2)(x^2 + y^2) = c + π/2 = c" -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.56.10.112 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1487140590.A.F4F.html

推

unixxxx

02/15 14:49, , 1^F

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→

unixxxx

02/15 14:49, , 2^F

02/15 14:49, 2^F

推

wayne2011

02/15 14:54, , 3^F

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