Re: [工數］一題ODE

看板Math作者 (希望願望成真)時間9年前 (2017/02/15 15:26), 編輯推噓1(1推 0噓 1→)
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-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.56.10.112 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1487140590.A.F4F.html
推
02/15 14:49,
arctan(x/y) + arctan(y/x) = π/2 我在書上有看到
02/15 14:49
→
02/15 14:49,
欸 要怎麼證明@@
02/15 14:49
推
02/15 14:54,
Let alpha=arctan(x/y),beta=arctan(y/x),最後和角.
02/15 14:54
正確的恆等式應該是 arctan(x) + arccot(x) = π/2 當x/y > 0 arccot(y/x) 和 arctan(y/x) 互為餘角 => arccot(y/x) + arctan(y/x) = π/2 當y/x < 0 arctan(y/x) = -arctan(|y/x|) arccot(|y/x|) + arccot(y/x) = π => -arctan(y/x) + π - arccot(y/x) = π/2 => arctan(y/x) + arccot(y/x) = π/2 所以arctan(y/x) + arccot(y/x) = π/2得證 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.56.10.112 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1487143588.A.338.html
推
02/15 17:40, , 1F
為什麼arccot(|y/x|) + arccot(y/x) = π @@
02/15 17:40, 1F
→
02/15 22:51, , 2F
cot[π - 餘角] = -cot[餘角]
02/15 22:51, 2F
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