[中學] 算幾不等式消失

看板Math作者時間9年前 (2016/11/24 18:05), 編輯推噓2(2推 0噓 8→)
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x>0 求x+2+1/x的最小值 想請問一個觀念 為什麼可以先拆開成x+1/x >= 2√1 之後再+2？ 這樣跟x+2+1/x >= 2√(x+2)/x 算出來的最小值 不是會不一樣嗎 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.170.205.43 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1479981930.A.246.html
推
11/24 18:11, , 1F
想想等號成立的條件
11/24 18:11, 1F
→
11/24 18:13, , 2F
把2當成別的變數來看，下界算出來當然不一樣
11/24 18:13, 2F
推
11/24 18:17, , 3F
這麼問吧: 變成 2√(x+2)/x 之後你怎麼再求最小值?
11/24 18:17, 3F
→
11/24 18:17, , 4F
求出來之後串起來的不等式兩個等號會同時成立嗎?
11/24 18:17, 4F
→
11/24 18:18, , 5F
要能都成立才能表示最左式能取得最後求得的值為極值
11/24 18:18, 5F
→
11/24 18:19, , 6F
不然中間若有一個等式不成立那就不是極值了
11/24 18:19, 6F
→
11/24 18:19, , 7F
而前面的做法已經不等式的另一邊就是常數了
11/24 18:19, 7F
→
11/24 18:19, , 8F
只有一個不等號所以只要這等號能成立這極值就能成立
11/24 18:19, 8F
→
11/24 18:21, , 9F
這才是為什麼中學時教不等式都強調一步到位別留變數
11/24 18:21, 9F
→
11/24 18:21, , 10F
多留變數就徒增極值可能不成立的變數
11/24 18:21, 10F
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