Re: [代數] 一題競賽
: A-8題 請各位神人幫忙
先畫圖。
顯然 x^2 + ax + b = 0 和 x^2 + ax + b + 1 = 0 只是上下平移了1單位
設 x^2 + ax + b 兩根為 s, r, 其中 s 是整數
b = sr 表示 r 也要是整數。
在以 x^2 開頭的拋物線上
如果 y 平移 1 單位，那 x 平移量一定小於等於 1 單位
(一時不知道怎麼證XD 之後再回來補證明)
這正好就代表，如果平移前後都有整數根
那其中一個拋物線的頂點就剛好要在 x 軸上
因此 x^2 + ax + b + 1 有重根，是完全平方式
b + 1 介在 [1, 2003]，每個 b+1 是平方數決定兩個 a
45^2 = 2025, b + 1 有 44 種, a 就有 88 種
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嗯嗯ow o
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