Re: [微積] 微積分學習瓶頸Orz

看板Math作者znmkhxrw (QQ)時間9年前 (2015/06/19 19:03)推噓3(3推 0噓 14→)

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※ 引述《Philethan (PE)》之銘言： : 各位神人好....... : 我目前正在準備考台大的轉學考，雖然寫 James Stewart 的習題時都覺得沒什麼大 : 問題。但是，當我寫台大轉學考微B考古題時，我就覺得想得很慢，而且計算又容易 : 粗心.....讓我非常頭痛。 : 目前正在寫 Stewart 後面的 problem plus，我實在是很佩服想出這些題目的教授 : 們，每個題目都好花我的時間。我很想知道，我到底該怎樣突破現在的困境？看了你下面的例子歸納不出什麼問題耶...你寫別本的習題很OK代表基礎都有了應該就是題目敏感度的問題了偏偏這又是因人而異的感覺但是多做題目確實是可以提昇的下面的例子你都已經做出來啦XDDD : 例子一： : 在 Chapter 11: Infinite Sequences and Series，Problem Plus 第16題 : 已知一數列有如下關係： : a0 = a1 = 1, n(n-1)an = (n-1)(n-2)an-1 - (n-3)an-2 : 求出 sigma an（無窮級數） : 我成功找出 an = 1/n! （沒找錯的話=.=） : 但我實在不知怎麼找它的無窮級數和啊.....慘你算到1/n! 想求他sigma 我看到這個就想到 x^n e^x = sum ─── 所以就是e^1 n! 但是這些基礎函數的其他形式其實你已經要很熟練了例如 e = lim (1+1/n)^n = sum 1/n! = .... n→inf : 例子二： : 在 Chapter 11: Infinite Sequences and Series，Problem Plus 第25題 : u = 1 + x^3/3! + x^6/6! + x^9/9! : v = x + x^4/4! + x^7/7! + x^10/10! : w = x^2/2! + x^5/5! + x^8/8! + x^11/11! : 證明 u^3 + v^3 + w^3 - 3uvw = 1 : 我怎麼想都想不出來....超級痛苦，已經想2小時了。 : 我觀察到 : u'=w, w'=v, v'=u u+v+w = exp(x) : 那又怎樣呢！有想過 (u+v+w)^3 = ????，但總覺得這好像很複雜，應該不太可能。很好阿我也是看到u^3 + v^3 + w^3 - 3uvw 又看到 = 1 馬上試試看 (u+v+w)^3 會等於多少但是太複雜了放棄然後我一開始沒看到你的觀察: u'=w, w'=v, v'=u 不過心裡覺得這是個很好的觀察之後再想 u,v,w都是函數函數恆等於1.....嗯... 微分拉! 如果我能證明左邊微分等於0就解決了果然就是微分就證出來了...而且會用到u'=w, w'=v, v'=u : 我想請教的不單純是這題該怎麼解，我想問的是該如何提升自己的程度，到一種覺得你就多做你先在覺得的困境可能是：題目你如開始沒sense 多試了幾條冤枉路最後花大量時間還是做不出來之後看解答後想說靠杯我怎麼沒想到相信我你不會白走的你只要有想過你的敏感度會一點一滴提昇的這也是為什麼數學很難回答說: 為什麼這題你知道要這樣想多想一定有幫助的反而應付考試背題目與解答是最糟的 (如果時間緊迫或許短時間是個好方法) 加油 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.231.123.189 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1434711830.A.EC2.html

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