Re: [中學] 空間向量
※ 引述《xy210742 (Sam)》之銘言：
: 邊長a正四面體A-BCD ,線段AD ,BC 的中點分別為M,N. 直線AG與MH分別垂直底面BCD於G
: 和H點，若直線CM與底面BCD的銳夾角Q
: 則sin(Q)=多少？ （2^0.5）/3
: 請大大幫忙解惑一下
: 謝謝 感恩
這一題應該是難在想像力
我先設邊長a=2 比較好計算
MN^2=AN^2-MD^2, AN=sqrt(3), MD=1
->MN=sqrt(2)
MN^2-NH^2=MD^2-HD^2, MD=1, NH+HD=ND=sqrt(3)
->NH=2*sqrt(3)/3
MH^2=MN^2-NH^2
->MH=sqrt(6)/3
CM=sqrt(3)
sin(Q)=MH/CM=sqrt(6)/3/sqrt(3)=sqrt(2)/3
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