[中學] 指數

看板Math作者 (方程補習班)時間11年前 (2014/12/03 04:19), 編輯推噓1(1推 0噓 41→)
留言42則, 3人參與, 最新討論串12/14 (看更多)
學生有一題 [(-3)^(1/2)]^4 = (-3)^2 答案是錯的 不過我將左式如果用隸美弗 (-3)^(1/2)=[3(cos(pi)+i*sin(pi))]^(1/2) =sqr(3)*[cos(pi/2+k*pi)+i*sin(pi/2+k*pi)] k屬於Z [(-3)^(1/2)]^4 = 3^2 * [cos(2pi+4k*pi)+i*sin(2pi+4k*pi)] = 9 * 1 =9 跟右式相等 請教版上神人...小弟的問題出在哪裡?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.136.231.185 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1417551545.A.D09.html
推
12/03 04:27, , 1F
(-3)^(1/2)不是無意義嗎 這不能算吧
12/03 04:27, 1F
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12/03 04:29, , 2F
指數是分數或無理數的時候 底數一定要大於等於0
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12/03 04:30, , 3F
不好意思(想打破砂鍋問到底) 為何無意義??
12/03 04:30, 3F
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12/03 04:30, , 4F
像0的0次方,版上討論過很久,跟學生解釋是分母不=0
12/03 04:30, 4F
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12/03 04:43, , 5F
分數可以擴分 擴分照理說值不變 但是推導出來
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12/03 04:43, , 6F
值卻會改變 就有矛盾了 參考http://ppt.cc/SgDf
12/03 04:43, 6F
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12/03 06:20, , 7F
想再請教..那(-3)^(4/2)=?
12/03 06:20, 7F
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12/03 06:23, , 8F
我看過有些說法是說因為底數為負數時，答案不唯一，
12/03 06:23, 8F
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12/03 06:24, , 9F
所以分數次方無意義，如果從這個角度來說，會不會
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12/03 06:24, , 10F
有某些底數為負數，其次方為分數時答案唯一，那就可
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12/03 06:24, , 11F
以有解?
12/03 06:24, 11F
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12/03 07:01, , 12F
你說的(4/2)不算真的分數 它是整數
12/03 07:01, 12F
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12/03 07:02, , 13F
這裡說的分數是不能化為整數的分數
12/03 07:02, 13F
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12/03 07:04, , 14F
只要是不能化為整數的分數 一定可以導出兩個不同的
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12/03 07:04, , 15F
答案
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12/03 07:05, , 16F
至於為什麼 其實蠻容易想的...
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12/03 07:11, , 17F
抱歉 我講的有部份有漏洞 有個檔案有詳細的說明
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12/03 07:12, , 18F
可以參考看看 http://ppt.cc/gWeM
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12/03 07:14, , 19F
我說的漏洞 是指"只要是不能化為整數的分數"那句話
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12/03 07:19, , 20F
是說這個檔案裡面也有讓我覺得它描述不對的地方-.-
12/03 07:19, 20F
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12/03 10:55, , 21F
底數是負數不可以寫分數次方。
12/03 10:55, 21F
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12/03 10:56, , 22F
去tutor版 /指數 吧
12/03 10:56, 22F
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12/03 13:48, , 23F
感謝以上2位版友的回答，不過還是沒解答我的疑惑，
12/03 13:48, 23F
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12/03 13:49, , 24F
第一，x=(-1)^(1/2)與x^2=-1所求得的x不同嗎？ 第
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12/03 13:49, , 25F
二，w大建議到tutor版看，我看完後，還是一頭霧水，
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12/03 13:49, , 26F
一直看到有人強調高中(高三以前)沒教底數為負，所以
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12/03 13:49, , 27F
((-3)^(1/2))^4無法使用指數律，但是又提到高三之
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12/03 13:49, , 28F
後是對的，我們如果不要限定範圍在高中數學，我想
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12/03 13:49, , 29F
問原題真的是錯的嗎？
12/03 13:49, 29F
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12/03 13:59, , 30F
要是我會這樣寫 (√(-3))^4 而非((-3)^1/2)^4
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12/03 14:10, , 31F
你回答了你的問題了 高三之後是對的!
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12/03 14:11, , 32F
你自己回想國中學一元二次方程式 無解 跟高中的不同
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12/03 14:12, , 33F
必須要給定一些程度的知識你才能說他是對的...
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12/03 14:57, , 34F
以高中教學的角度而言，虛數的介紹(2-3),是早於指
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12/03 14:57, , 35F
數律(3-1),所以我還是覺得這個題目答案如果在高中以
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12/03 14:57, , 36F
上領域，毫無疑問是對的，那就沒有必要說這題為非。
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12/03 14:59, , 37F
順便補充，教虛數時，應該會遇到一個題目，-1的平
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12/03 14:59, , 38F
方根為+-i,所以(-1)^(1/2)=?
12/03 14:59, 38F
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12/03 15:00, , 39F
那就跟學生這樣說吧~~
12/03 15:00, 39F
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12/03 15:04, , 40F
所以我又有第三個問題，看來(-1)^(2/4)≠(-1)^(1/2)
12/03 15:04, 40F
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12/03 15:04, , 41F
,所以是底數不能為負數，還是次方不可以隨意作擴分?
12/03 15:04, 41F
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12/03 15:06, , 42F
負數為底數 次方不能擴分
12/03 15:06, 42F
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