Re: [中學] 指數
※ 引述《oxs77 (安)》之銘言：
: 2. y^x=x^50
: 求滿足此方程式的正整數對有幾組?
a_i
設 x = Π p 為 x 的標準分解式
i i
50a_i/x
因為 y = x^(50/x) = Π(p )
i i
所以 x|50a
i
a_j
如果 x 有非 2 非 5 的質因數 p_j，那 p |a
j j
a_j
因為 p 至少是 3，所以 p >a，故這是不可能的
j j j
a b
因此 x = 2 5
得二式：
a
2 | 2a, 2b
b
5 | 25a, 25b
a b
由 2 ≦2a, 5 ≦25b
可得 a≦2, b≦2
case 1) b=0 => a=0,1,2 => x=1,2,4
case 2) b=1 => a=0,1 => x=5,10
case 3) b=2 => a=0,1,2 => x=25,50,100
※ 編輯: Vulpix 來自: 1.162.63.237 (02/07 23:19)
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
中學
5
13
完整討論串 (本文為第 7 之 14 篇)：
中學
3
6
中學
2
4
中學
1
1
中學
4
8
中學
1
2
中學
5
13
中學
3
9
中學
1
5
中學
1
1