[微積] 一題極限

看板Math作者 (hips)時間10年前 (2014/05/14 14:16), 編輯推噓2(2推 0噓 18→)
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推
05/14 15:16, , 1F
05/14 15:16, 1F
→
05/14 16:01, , 2F
那個近似只對k~np有效,可是這裡a可以跟p,q不一樣
05/14 16:01, 2F
推
05/14 20:26, , 3F
只要n趨近無窮大就可以用吧？
05/14 20:26, 3F
→
05/15 12:42, , 4F
"k in the neighborhood of np" 並不一定要 k～np.
05/15 12:42, 4F
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05/15 12:44, , 5F
事實上只要 k 在 np ±α√[np(1-p)] 範圍內都可以.
05/15 12:44, 5F
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05/15 12:45, , 6F
至於 k 在上列範圍之外, 粗略地看相當於 α→∞.
05/15 12:45, 6F
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05/15 12:49, , 7F
z = (n(α)-np)/√[np(1-p)] ≒ n(α-p)/√[np(1-p)]
05/15 12:49, 7F
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05/15 12:51, , 8F
哦...弄錯了, 上面的 n 要用 n-1 代替...不過似乎不
05/15 12:51, 8F
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05/15 12:52, , 9F
會有太大影響? 當 α<p 時, z<0, 分母有極限是 1,
05/15 12:52, 9F
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05/15 12:53, , 10F
分子收斂至 0, 因此原極限是 0.
05/15 12:53, 10F
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05/15 12:53, , 11F
α>n 時, 分子分母都以 0 為極限, 因此原極限需要再
05/15 12:53, 11F
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05/15 12:54, , 12F
精算. 而 α=p 時, 我猜答案也是 0.
05/15 12:54, 12F
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05/15 12:55, , 13F
α>p 時, z ≒ {(α-p)/√[p(1-p)]}√n,
05/15 12:55, 13F
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05/15 12:59, , 14F
分母大約是 1-Φ(z) = (1/z)φ(z), φ(z) 是標準常態
05/15 12:59, 14F
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05/15 13:00, , 15F
之 p.d.f., Φ(z) 是 d.f.
05/15 13:00, 15F
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05/15 14:15, , 16F
感謝樓上兩位指點. 的確如y板友所說,當α=q時,分母可
05/15 14:15, 16F
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05/15 14:16, , 17F
以看作是P(X_n/n>=q), X_n~binominal(q,n).
05/15 14:16, 17F
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05/15 14:16, , 18F
所以極限值為零.
05/15 14:16, 18F
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01/02 15:46, 5年前 , 19F
之 p.d.f., Φ http://yofuk.com
01/02 15:46, 19F
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07/07 12:08, 4年前 , 20F
事實上只要 k 在 https://moxox.com
07/07 12:08, 20F
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