[微積] 一題極限

看板Math作者 (hello)時間10年前 (2014/01/16 03:15), 編輯推噓0(0推 0噓 6→)
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lim [1/x^2-(cotx)^2]=? x->0 解答是把題目寫成(sinx)^2-x^2(cosx)^2/x^2(sinx)^2 接著用泰勒展開sinx和cosx,不過我寫到泰勒展開之後就不知道該怎麼做下去了.. 最後答案是2/3 麻煩版上大大了 (抱歉不太會用ptt排版) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 180.177.122.181
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01/16 09:40, , 1F
先別衝動用泰勒，先拆成三個相乘
01/16 09:40, 1F
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01/16 09:44, , 2F
(x/sinx)^2，(sinx-xcosx)/x^3，(sinx-xcosx)/x
01/16 09:44, 2F
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01/16 09:47, , 3F
分別極限存在則極限存在
01/16 09:47, 3F
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01/16 09:48, , 4F
第三個打錯，分子應為 sinx+xcosx
01/16 09:48, 4F
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01/16 09:51, , 5F
第一個極限明顯為1，第二個羅必達一次後可看出為1/3
01/16 09:51, 5F
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01/16 09:52, , 6F
第三個極限明顯為2，所以合成極限為 1*(1/3)*2=2/3
01/16 09:52, 6F
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