Re: [中學] 尺規作圖
※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
: ※ 引述《callmedance (NightFury)》之銘言：
: : 已知一直線XY，同側有兩點A,B，求作直線XY上一點P，使得角APX=2蚳丁PY。
: 做A為圓心畫弧交XY於兩點C', C"
: 做C'C"的中垂線交XY於D
: 延長AD至另一側找一點A'使得A'D = ADA
: 以B為圓心畫弧交XY於兩點B', B"
: 做B'B"的中垂線交XY於R
: 以BR為半徑、B為圓心畫圓B
: 連A'B
: 做A'B中垂線交A'B於O
: 以O為圓心, OB為半徑畫圓
: 在A, B同側交圓B於E點
: 連EA'交XY於P
: P即為所求
幫補證明
連 AP, BP, BE
A'B 為圓 O 直徑, E 為圓 O 上一點, 故 ∠A'EB 為 90 度
故 A'E 為圓 B 切線, 又由作圖直線 XY 亦為圓 B 切線 (切於 R)
故其交點 P 與圓心連線 PB 平分∠EPR
但∠EPR = ∠A'PD (對頂角) = ∠APD (由作圖, A' 為 A 對直線 XY 之對稱點)
故有 ∠APX = ∠APD = ∠A'PD = ∠EPR = 2∠BPR = 2∠BPY
即 P 點確為所求
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從圖形猜思路的話
應該是從把 ∠BPY 給加倍入手
如果往 XY 直線那頭翻的話就什麼都找不出來
不過往 BP 這一頭翻的話卻可以跟把 ∠APX 往 XY 那頭翻過去的 ∠A'PX 接上
(就是證明中間最重要的那組對頂角)
於是為了角平分線需要圓 B, 為了 A'E 切圓 B 需要圓 O
再把一些鏡像的作圖步驟補齊就是這個做法了
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実琴：「河野！你真的就這樣被物質慾望給吸引過去了嗎?!」
亨：「只要穿著女裝擺出親切的樣子，所有必要花費就能全免，似乎一點都不壞啊。」
実琴：「難道你沒有男人的尊嚴了嗎?!」
亨：(斷然道)「沒有。在節衣縮食且生活吃緊的學生面前，沒有那種東西。」
－－プリンセス・プリンセス 第二話
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