Re: [中學] 圓錐 螞蟻爬兩圈回到原點
※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: 圓錐底面半徑為10，母線長(母線是指展開圖中扇形的半徑)為60，
: 底面圓周上一點B沿側面繞兩圈回到B點，那麼最短距離為？
: ____________________
: 想請問:兩圈怎麼繞回原點?? 有點難想像
: 解答是這樣寫
: ANS:60√3，
: 將圓錐側面展開2次拼在一起，
: 可算出兩個側面組成的扇形圓心角是120°，扇形兩點之間的距離為所求。
: 完全不懂在寫什麼
自行畫個扇形幫助理解
依題意，展開後的扇形半徑為60
弧長 = 底面圓周長 = 20π
可以得到此扇形張開的圓心角 θ = s/r = π/3
把兩個相同的扇形併在一起形成一個大扇形，其圓心角為 2π/3
那麼所求就是大扇形的弧上兩端點的直線距離
再用餘弦定理即得所求
也可以想成所謂繞一圈的最短距離，就是攤開後的扇形中
弧的兩個端點的直線距離
所求的兩圈就是一圈的直線距離乘兩倍
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