Re: [微積] 一題極限
※ 引述《EggAche (蛋疼)》之銘言：
: 1 1 1
: lim ( ----- + ----- + ... + -----)
: n->∞ n+1 n+2 n+n
: 答案是: ln2
另一種看法,
1 1 1
── < ln(1+ ── ) < ──
n+1 n+1 n+1 ------(*)
2n+1 1 1 1 2n
=> ln ── < ── + ── + ... + ── < ln ──
n n n+1 2n n-1
=> 用夾擠定理就得到 ln2 啦!
(*)這個不等式可以用2種方法得到:
1 1
1. By (1+ ──)^n < e < (1+ ──)^(n+1)
n n
1 n+1
2. By ln(1+ ──) = ∫ 1/x dx
n n
--
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※ 編輯: CFE220 (61.224.248.70), 06/17/2017 14:58:49
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