[微積] 積分問題

看板Math作者 (2013新年快樂)時間12年前 (2013/12/08 23:53), 編輯推噓5(5推 0噓 7→)
留言12則, 4人參與, 6年前最新討論串38/74 (看更多)
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我有兩個問題 1.因為當初x,y積分範圍是從0~∞ 應該是第一象限的範圍 所以θ取0~π/4是正確的嗎 2.變數變換後式子仍有r,θ 接下來應該要怎麼寫才能算出答案 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.164.235.183
推
12/09 01:25, , 1F
1.正確 2.sin^2θ cos^2θ提出去內層積分外面
12/09 01:25, 1F
→
12/09 01:26, , 2F
然後內層變數變換 u = r^2 → du = rdr 然後你就會了
12/09 01:26, 2F
推
12/09 02:07, , 3F
du = 2rdr 修正一下 XD
12/09 02:07, 3F
感謝 我針對內層的積分作計算 ∞ -u 2 2 -u -u ∫ e *u *(1/2)du =-1/2*u *e + ∫u*e du 0 2 -u -u -u =-1/2*u *e + (-u*e +∫e du) 2 -u -u -u =-1/2*u *e - u*e -e -u 2 =-e (1/2*u +u+1) -r^2 4 2 =-e (1/2*r +r +1) 把0~∞的範圍代進去卻有∞/∞ 我有什麼地方忽略了嗎 ※ 編輯: bugmens 來自: 1.164.216.225 (12/09 08:18)
推
12/09 08:42, , 4F
應該只有 r=∞ 有問題吧; ∞/∞ 就做羅比達就好
12/09 08:42, 4F
→
12/09 08:43, , 5F
羅比達一次後把 2r 消掉再一次再消就可以得到 0 了
12/09 08:43, 5F
→
12/09 08:57, , 6F
啊, 剛剛才發現你圖裡的變換 e 的次方少除一個 2
12/09 08:57, 6F
→
12/09 08:57, , 7F
難怪算起來好像不太對 XD
12/09 08:57, 7F
推
12/09 17:52, , 8F
我會想用gamma算.令t^2/2 = u吧 tdt=du
12/09 17:52, 8F
推
12/09 18:46, , 9F
這樣做最後還是要用到Γ(1/2), 而Γ(1/2)=√π基本上
12/09 18:46, 9F
→
12/09 18:46, , 10F
就是用這個做法求出來的, 我覺得差不多
12/09 18:46, 10F
→
01/02 15:37, 7年前 , 11F
應該只有 r=∞ 有問 https://daxiv.com
01/02 15:37, 11F
→
07/07 11:42, 6年前 , 12F
啊, 剛剛才發現你圖裡 https://moxox.com
07/07 11:42, 12F
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