[微積] 斂散性

看板Math作者 (小廖)時間12年前 (2013/11/20 23:08), 編輯推噓1(104)
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∞ Prove or disprove that series Σ exp(-n^€) for all €>0 is convergent n=1 我算是發散 可是我用的方法好像不太好 令An=exp(-n^€) for all €>0 take €=1/n lim An = 1/e =\= 0 所以該級數發散 n>00 問題在於1.€不能取一個不定值(題目沒說 但是他應該是一個固定常數) 但我想表達的只是當我選取一個很小的€時 An是不會趨近於0的 不知道這方法可不可以 2.很多人都算收斂 講義附的答案是用積分審斂法 但他得到最後的答案是 1/€ 這樣€趨近於0時 此積分值不就也變無限大 也變成發散 (p.s 這本講義答案錯誤有點多 所以我只參考 又想不通 所以來問大家) 問過同學跟助教都無法得到很確切的答案..這是去年中央的考古題 有人可以幫忙解答嗎QQ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.171.179.41

11/20 23:18, , 1F
對每個固定的€>0,A_n→0 as n→∞ 第n項檢驗失敗
11/20 23:18, 1F

11/20 23:19, , 2F
題目明明就有說對每個大於0的常數€
11/20 23:19, 2F

11/20 23:20, , 3F
ε是定值,不會趨近於0
11/20 23:20, 3F

11/20 23:21, , 4F
了解了~所以就是收斂囉
11/20 23:21, 4F

11/20 23:25, , 5F
是收斂也要證明一下
11/20 23:25, 5F
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