[微積] 一題積分

看板Math作者 (nono)時間12年前 (2013/11/07 14:24), 編輯推噓3(3推 0噓 13→)
留言16則, 6人參與, 6年前最新討論串117/170 (看更多)
書上說 求 00 00 ∫ ∫ exp{-(x^2+xy+y^2)} dxdy -00 -00 可利用矩陣法 00 00 T 00 00 ∫ ∫ exp{-X AX} dxdy = ∫ ∫ exp-(x^2+xy+y^2) dxdy -00 -00 -00 -00 2兀 =(pi)(det A)^(-1/2) = ─── ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 3^(1/2) | | 請問這邊是怎麼來的 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 36.232.198.248
推
11/07 16:20, , 1F
極座標與矩陣變數變換的Jacobian
11/07 16:20, 1F
推
11/07 16:35, , 2F
樓上正解 學過統計的話可用二元常態分配
11/07 16:35, 2F
→
11/07 16:37, , 3F
雖然像導果為因..
11/07 16:37, 3F
推
11/07 16:47, , 4F
做了一下 先另u=x+(y/2) v=[(根號3)y]/2 做座標轉
11/07 16:47, 4F
→
11/07 16:47, , 5F
換 在用極座標轉換做
11/07 16:47, 5F
→
11/07 16:49, , 6F
.我沒看到用矩陣法= =那還是留給別人解好了哈哈
11/07 16:49, 6F
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11/07 19:28, , 7F
感謝大家 書上好像有提到對角化 但我還是不懂= =
11/07 19:28, 7F
→
11/07 19:30, , 8F
我只會用一般的方法算 解答還把他推廣到積n次
11/07 19:30, 8F
→
11/07 19:31, , 9F
就把上面那個二次式對角化啊
11/07 19:31, 9F
→
11/07 19:38, , 10F
@@然後對角值乘一乘就會是 det
11/07 19:38, 10F
→
11/07 20:01, , 11F
我會算det,我是不知道為什麼那一串積分可以變成
11/07 20:01, 11F
→
11/07 20:01, , 12F
(pi)(det A)^(-1/2)
11/07 20:01, 12F
→
11/07 20:36, , 13F
因為對角化後就都只剩對角值啊，就是獨立的高斯積分
11/07 20:36, 13F
→
11/07 20:43, , 14F
謝謝 剛去wiki看了高斯積分 稍微有點概念了 感恩
11/07 20:43, 14F
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01/02 15:35, 7年前 , 15F
.我沒看到用矩陣法= http://yofuk.com
01/02 15:35, 15F
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07/07 11:37, 6年前 , 16F
樓上正解 學過統計的話 https://noxiv.com
07/07 11:37, 16F
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