[中學] 循環小數的意義

看板Math作者 (不願面對的真相)時間10年前 (2013/09/04 10:36), 編輯推噓26(26推 0噓 43→)
留言69則, 28人參與, 4年前最新討論串1/4 (看更多)
各位先進大家好 小弟今日於課堂上與高一學生分享了0.9循環=1的想法 下課之後有個女生跑來問我 這個等式有什麼實質上的意義嗎? 從正整數到整個數系結構的發展 這部分學生大致上是理解的 但是循環小數到底能做什麼? 我還真是一時之間無法回答，希望各位先進給我一點提示 謝謝大家!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 210.59.70.4
推
09/04 10:53, , 1F
這等式表示0.9循環和1之間沒有其他數 也就是沒有距離
09/04 10:53, 1F
推
09/04 11:02, , 2F
連續的概念吧
09/04 11:02, 2F
推
09/04 11:41, , 3F
能轉成分數 然後別問我分數能幹嘛
09/04 11:41, 3F
→
09/04 11:42, , 4F
分數不是指考試那個分數
09/04 11:42, 4F
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09/04 11:50, , 5F
最近我看了一本書 寫得很奇怪 順便請問一下大家
09/04 11:50, 5F
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09/04 11:50, , 6F
書中的錯誤到底是...!?
09/04 11:50, 6F
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09/04 11:51, , 7F
09/04 11:51, 7F
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09/04 11:51, , 8F
09/04 11:51, 8F
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09/04 11:52, , 9F
09/04 11:52, 9F
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09/04 11:52, , 10F
09/04 11:52, 10F
推
09/04 12:06, , 11F
寫書的人觀念錯 他不該出書誤導人 就降..
09/04 12:06, 11F
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09/04 12:06, , 12F
1/3 = 0.3循環 1=0.9循環 無爭議
09/04 12:06, 12F
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09/04 12:09, , 13F
我問過實數了 實數說她沒有一個數是無限接近1但不是1
09/04 12:09, 13F
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09/04 12:26, , 14F
<1> 書中一直強調前提錯誤，但也沒給出 1/3 為何
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09/04 12:26, , 15F
不等於 0,33...
09/04 12:26, 15F
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09/04 12:28, , 16F
<2> 既然 1 = 0.9.. 的推論沒意義，後面的循環小數
09/04 12:28, 16F
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09/04 12:28, , 17F
轉分數也就沒意義? 但書中不知為何還提這些
09/04 12:28, 17F
推
09/04 14:02, , 18F
這書名是什麼啊 寫錯了啊
09/04 14:02, 18F
推
09/04 14:29, , 19F
代數&分析?
09/04 14:29, 19F
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09/04 14:33, , 20F
我這樣想對嗎 1跟0.999...並沒有重疊 只是無限逼近
09/04 14:33, 20F
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09/04 14:33, , 21F
但是0.999...=1
09/04 14:33, 21F
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09/04 14:35, , 22F
剛想到雙曲線不是有二條漸進線嗎 會無限逼近但不相交
09/04 14:35, 22F
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09/04 14:36, , 23F
但是如果雙曲線畫到無窮長 @@?
09/04 14:36, 23F
推
09/04 14:39, , 24F
意義就是其實看似無理數的東西可以表示為分數?
09/04 14:39, 24F
推
09/04 15:56, , 25F
看這篇就好了: #1HNi1fQX
09/04 15:56, 25F
推
09/04 16:46, , 26F
他們就是同一個點
09/04 16:46, 26F
推
09/04 19:02, , 27F
他後面寫的就打他臉了　0.1111111... = 1/9
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09/04 19:02, , 28F
左右各乘九　　0.9999999... = 9/9 = 1
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09/04 19:03, , 29F
書寫錯了　就是1　沒有問題
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09/04 19:04, , 30F
好想知道作者名喔= =
09/04 19:04, 30F
推
09/04 19:07, , 31F
他自己都承認循環小數是分數了= =? 那不能乘回去嗎?
09/04 19:07, 31F
推
09/04 20:20, , 32F
我有點想把這本書拿給之前那個鬧很久的傢伙看 XDDDD
09/04 20:20, 32F
推
09/04 20:21, , 33F
書名是"想問卻不敢問的數學問題"
09/04 20:21, 33F
推
09/04 22:02, , 34F
好慘 買到騙錢的書…
09/04 22:02, 34F
→
09/04 22:42, , 35F
哈哈
09/04 22:42, 35F
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09/04 23:04, , 36F
chronodl的幽魂又出現了 驚悚
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推
09/04 23:37, , 37F
0.9999999999...=1 是沒有錯的
09/04 23:37, 37F
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09/04 23:38, , 38F
把0.9999999....想成無窮級數型態
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09/04 23:39, , 39F
即0.999...=0.9+0.09+0.009+..... 為一收斂的無窮等
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09/04 23:41, , 40F
比級數,最後會收斂至1, 所以0.9999....=1 無誤
09/04 23:41, 40F
推
09/05 01:02, , 41F
感覺是有限無限的差別
09/05 01:02, 41F
推
09/05 02:06, , 42F
要討論這個問題，要先定義什麼是"="
09/05 02:06, 42F
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09/05 02:07, , 43F
數學上的實數(real number)，既不real, 也不是number
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推
09/05 02:10, , 44F
是Cauchy sequence(某種數列), 在某種定義下的等價類
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在那中定義下，數列{0,0.9,0.99,0.999,...}跟{1, 1.0
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09/05 02:11, , 46F
, 1.00,1.000,1.0000,...}等價，因此寫作0.99..=1
09/05 02:11, 46F
推
09/05 09:01, , 47F
ch那串文章還真是精彩啊XDDDD
09/05 09:01, 47F
推
09/05 11:48, , 48F
我覺得柯西數列的等價類很真實啊 是我有問題嗎 xDD
09/05 11:48, 48F
推
09/05 13:07, , 49F
0.999... = 1
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→
09/05 13:09, , 50F
在微積分中是要表達 0.999...這個小數點9無窮循環的
09/05 13:09, 50F
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09/05 13:10, , 51F
數 他是往"1"這個實數收斂
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09/05 13:11, , 52F
而不是說0.999...真的等於1
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09/05 13:12, , 53F
個人見解,有錯誤麻煩版上大大給予修正～～ 謝謝！！
09/05 13:12, 53F
推
09/05 13:28, , 54F
這本書該不會是之前超有名的某板友寫的吧
09/05 13:28, 54F
推
09/05 13:32, , 55F
是真的等於1
09/05 13:32, 55F
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09/05 13:34, , 56F
寫法不同罷了 1 = 2/2 = 0.9循環
09/05 13:34, 56F
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09/05 14:28, , 57F
看到這種書真是令人反胃
09/05 14:28, 57F
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09/05 14:36, , 58F
那我寫錯了,0.999...是等於1沒錯...
09/05 14:36, 58F
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09/05 14:38, , 59F
因為0.999...無線循環 本身已經包含無窮的符號了.
09/05 14:38, 59F
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09/05 20:28, , 60F
循環小數本來就是建立在lim上吧 而lim的本質就是"要
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09/05 20:28, , 61F
多近就有多近" 所以也不用想什麼無窮小的數了
09/05 20:28, 61F
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09/06 01:06, , 62F
表示成循環小數 是Cantor對角線方法的必要條件
09/06 01:06, 62F
推
09/06 21:32, , 63F
推文那本什麼鳥書= =
09/06 21:32, 63F
推
09/12 13:02, , 64F
可以把那本書的作者拖出來鞭嗎...............
09/12 13:02, 64F
推
09/13 22:26, , 65F
09/13 22:26, 65F
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09/13 22:27, , 66F
作者資訊如網頁所示
09/13 22:27, 66F
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09/13 22:27, , 67F
數學系...
09/13 22:27, 67F
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01/02 15:31, 5年前 , 68F
0.999999999 https://daxiv.com
01/02 15:31, 68F
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07/07 11:24, 4年前 , 69F
寫書的人觀念錯 他不 http://yaxiv.com
07/07 11:24, 69F
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