Re: [中學] 循環小數的意義
※ 引述《esthlover (不願面對的真相)》之銘言：
: 但是循環小數到底能做什麼?
一點想法, 若有誤歡迎指正.
以教學立場來看, 高一學生的這個問題如果是在問
"為何課本要教循環小數?" 通常我會用數學史的角度切入.
在歐幾里德與蘇格拉底之前,
最偉大的數學(哲學)家非畢達哥拉斯莫屬,
於是故事(課本)就從這裡開始.
而畢氏學派在研究樂理各種諧音的弦長度問題和多面形覆蓋問題時,
發現到了具有整數比性質.
於是他們相信宇宙萬物的總規律, 一定會滿足整數比.
從幾何的角度來看會更清楚.
當時的時代背景, 他們認為"數"要具有意義, 比方說"線段長" "貨幣" "人數".
於是才會導致後來幾何原本在講a+b時指的是長度為a和長度為b的線段相加後,
所產生的"新線段".
既然有形體的概念, 那自然就會有"最小單位"的意義.
-->任何線段一定由某個單位線段組成.
這也影響了一百年後Democritus的原子說.
如果令數的最小單位長為a, 且給定任意數s,
由 s=na, 1=ma, (n,m為正整數), 相除後(比值)可知數字s一定可以表示成分數.
那又不難推論出分數皆為"循環小數 (能除盡的視循環節為0) ",
因此眾數皆為"循環小數".
課本雖然教從"根號2"來看出無理數的存在,
但若從循環小數的角度來看,
就更容易想像確實有"非循環小數"(無理數)的存在,
自然也破除了"最小單位長"的假設.
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