[微積] 一題微積分

看板Math作者 (史蒂芬)時間11年前 (2013/07/13 19:45), 編輯推噓5(5推 0噓 11→)
留言16則, 10人參與, 5年前最新討論串14/40 (看更多)
若函數f(x)=x+(積分0到1)f(t)e^t dt 則f(x)可具體表成?? 做不出來..... 是我有什麼東西不知道嗎... 拜託高手阿!!(急 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.165.234.126 ※ 編輯: g12288 來自: 118.165.234.126 (07/13 19:45)
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07/13 19:47, , 1F
似乎是台大微B去年
07/13 19:47, 1F
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07/13 19:48, , 2F
嗯嗯 正是
07/13 19:48, 2F
推
07/13 19:49, , 3F
令 f(x)=x+c 解出c
07/13 19:49, 3F
推
07/13 19:53, , 4F
之所以可以像樓上那樣令是因為後面那一團是定積分
07/13 19:53, 4F
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07/13 19:53, , 5F
其結果當然是一個常數 所以令其為 c 即可解之
07/13 19:53, 5F
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07/13 19:56, , 6F
我也是像n大那樣設 可是接下來卡住了= =
07/13 19:56, 6F
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07/13 19:57, , 7F
兩邊同時乘上 exp(x)對0~1積分就可以了
07/13 19:57, 7F
推
07/13 20:23, , 8F
x+c=x+int_0^1(t+c)e^tdt
07/13 20:23, 8F
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07/13 20:23, , 9F
然後就可以硬爆了
07/13 20:23, 9F
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07/13 20:29, , 10F
解決~ 感謝大家~~
07/13 20:29, 10F
推
07/15 08:48, , 11F
另X=x+c 似乎沒那麼直觀 我的話是對兩邊微分 得f'(x)
07/15 08:48, 11F
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07/15 08:49, , 12F
=1 在積分之
07/15 08:49, 12F
推
07/15 14:10, , 13F
很直觀喔 因為那是定積分 就只是一個常數, say, c
07/15 14:10, 13F
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11/10 12:01, , 14F
=1 在積分之 https://daxiv.com
11/10 12:01, 14F
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01/02 15:28, 5年前 , 15F
其結果當然是一個常數 https://daxiv.com
01/02 15:28, 15F
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07/07 11:14, 5年前 , 16F
令 f(x)=x+c https://noxiv.com
07/07 11:14, 16F
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